矩阵特征值与特征向量的求法及其应用开题报告

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1. 研究目的与意义

随着计算机产业的迅猛发展，现代社会的进步和科技的突飞猛进，高等代数作为一门基础的工具学科已经向一切领域渗透，它的作用越来越为世人所重视。

而矩阵的特征值与特征向量是高等代数中的重要组成部分，通过介绍对矩阵特征值与特征向量的性质，以及对矩阵特征值与特征向量的理论分析，将特征值与特征向量应用于方程组的求解问题是高等代数的重要内容。

矩阵特征问题解决的不仅是数学中诸如非线性规划常微分方程以及其他各类数学计算问题，而且在结构力学工程设计计算物理和量子力学中都发挥着重要的作用。

2. 国内外研究现状分析

李延敏在2004年通过对矩阵进行行列互逆变换，同步求出矩阵特征值及特征向量，解决了不带参数求特征值问题，并给出一些新定理。

王英瑛在2008年利用矩阵的初等变换理论，详细讨论了两种特征值和特征向量的求法。

向以华在对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统的归纳，得出了通过对矩阵进行行列互逆变换就可同时求出特征值及特征向量的结论，同时讨论了反问题。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：（1）介绍矩阵特征值与特征向量的定义及其基本性质，并对矩阵特征值与特征向量的理论及题目进行分析；（2）给出几个特征值与特征向量的应用实例。

计划：在矩阵特征值与特征向量的基本性质的基础上，了解矩阵特征值与特征向量的理论及其应用；在搜集有关矩阵特征值与特征向量应用实例上对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统归纳；针对其有关性质和命题进行深入研究和探索，加以整理，从而形成自己的研究成果。

时间安排：1查阅文献，了解研究动态，做开题报告。

4. 研究创新点

定义、性质和应用分析相结合。