Fourier变换在求解Green函数的应用开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

green函数方法是求解数学物理方程中的重要方法，随着近代物理学的发展，这一方法越来越重要，应用也越来越广泛。

在数学中，格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。

但是在数学物理方程中，green函数的作用是非常大的。

2. 研究的基本内容与方案

本篇论文的主要内容是介绍常微分方程的Green函数，重点在于求解本征值问题Green函数的应用，同时介绍广义函数理论中的δ函数，在求解数学物理方程定解问题时的Green函数法，主要是求解在无界区情况下对二维常微分方程的Green函数，Laplace方程的求解。其中广义函数中的δ函数会详细讨论，还会用到广义函数的一些运算法则以及广义函数Fourier变换的意义。对于二阶常微分方程的Green函数，其中包括Cauchy问题的Green函数，边值问题的Green函数和广义Green函数，而在无界区中的Green函数称为基本解，一般在有界空间问题中，可令G(r，r^' )=G_0 (r，r^')其中G_0 (r，r^')为基本解，它满足方程LG_0 (r，r^' )=δ(r，r^' )，但不一定满足边界条件。在求解Cauchy问题的基本解中，当考虑无界区域时，混合问题及变成初值问题，这时的Green函数成为基本解，在混合问题Green函数中，通常利用的是镜像法，在这里暂不做讨论。在广义Green公式问题的积分解中，会介绍Green公式和共轭边值问题的概念。这里比较强调的是Green函数理论的一个重要应用，就是把微分方程化成积分方程。

3. 研究计划与安排

目前显示完成开题报告，对问题的解决找好途径，收集文献，这些事情基本上需要三周的时间然后再指定一个写论文的方案，论文的大概框架制定出来，完成论文综述，这需要一到二周的时间再完成论文，将论文的各个模块的细节都完成，这需要三四周的时间最后准备答辩，一直到完成答辩需要一到二周的时间

4. 参考文献（12篇以上）

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