基于大整数分解的加密体制研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

目的及意义：

大整数分解的进展直接影响到rsa公开密钥体制的安全性，因此，大整数分解在最近二十年引起数学家、计算机科学家及密码学家的极大关注，且因为一些新的密码体系及签名格式的安全性被认为是基于大整数因子分解的难解性。因而大整数因子分解的任何一点进展都将引起密码学家的关注，另外，大整数因子分解属于np类，它是否存在多项式时问的算法是数学家及计算机科学家所极为关心的，大整数因子分解作为数论的一个基本问题直接影响到数论及通信领域中其它一些问题的解决，这也是我们关心它的原因之一。随着信息技术的快速发展，以rsa为代表的公钥密码体制得到广泛的应用。rsa的安全性基于大整数分解问题的难解性这一命题，即：找到两个大素数并计算它们的乘积是容易的，而知道这个乘积逆向求它的因子是困难的。通过对若干典型的基于大整数分解的加密算法进行对比、分析，总结个算法的优劣，提供有价值的问题供进一步的研究。国内外的研究现状分析：

自从1976年公钥密码的思想提出以来，国际上已经提出了许多种公钥密码体制，如基于大整数因子分解问题的rsa体制和rabin体制、基于有限域上的离散对数问题的diffie-hellman公钥体制和elgamal体制、基于椭圆曲线上的离散对数问题的diffie-hellman公钥体制和elgamal体制、基于背包问题的merkle-hellman体制和chor-rivest体制、基于代数编码理论的meeliece体制、基于有限自动机理论的公钥体制等等,之后公钥密码体制被广泛应用于各个领域。

2. 研究的基本内容与方案

文章旨在介绍大整数分解困难性的相关数学理论，深入了解rsa算法的原理，能够利用散列函数来设计加密体制，对加密体制的基本构造和不同安全性模型进行讨论和分析，基于大整数分解的困难性设计加密方案，并在加密体制的不同安全模型下分析密码体制的安全性。并完成以下基本任务：

1.通过查阅国内外，了解基于大整数分解的加密体制的最新研究进展，并通过基于大整数分解的加密体制的定义和安全模型，总结基于大整数分解的的加密体制的研究现状。

2.通过对几种典型的基于大整数分解的加密算法进行了对比、分析，总结各算法的优劣；然后对基于大整数分解的加密体制中存在的热点问题进行剖析，并提出有价值的问题供进一步研究。

3. 研究计划与安排

研究的大体步骤如下：

1-3周：查阅文献，完成开题报告4-6周：总体设计，完成论文综述7-10周：设计加密算法，安全性分析和讨论

11-13周：加密体制的设计与分析进一步完善

4. 参考文献（12篇以上）

[1]diffiew，hellmanme.newdirectionsincryptoguaphy[j].ieeetransactionsoninformatiaontheory,1976,22(6):644-654.

[2]rivestrl,sheamira,adlemanl.amethodforobtainingdigitalsignaturesandpublic-keycryptosystems[j].communicationsoftheacm,1978,21(2):120-126,

[3]rabinmo.digitalizedsignaturesandpublic-keyfunctionsasintractableasfactorization[r].massachusettsinstoftechcambridgelabforcomputerscience,1979.