开普勒方程的求解问题研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

开普勒方程反映天体在其轨道上的位置与时间t的函数关系。对于椭圆轨道，开普勒方程可以表示为e－esine=m，式中e为偏近点角，m为平近点角，都是从椭圆轨道的近地点开始起算，沿逆时针方向为正，e和m都是确定天体在椭圆轨道上的运动和位置的基本量。

如果定义天体在轨道上运动的平均角速度为w，天体过近日点的时刻为τ，则对任一给定时刻t ，天体从近日点出发所走过的角度就是平近点角m=w（t－τ）。这样，开普勒方程给出了天体在轨道上运动的位置与时间t的关系。偏近点角是过椭圆上的任意一点，垂直于椭圆半长轴，交半长轴外接圆的点到原点的直线与半长轴所成夹角。开普勒方程是一个超越方程，很难得出严格的分析解，但是，已经证明这个方程存在唯一解。如果已知某一作椭圆运动的天体的轨道要素，利用二体问题的关系式可以得到任意给定时刻t时的平近点角m，而后采用图解法、数值法或近似迭代法求解开普勒方程得出偏近点角e，再利用二体问题的积分得到t时刻天体在轨道上的坐标和速度。

1.2 研究意义

2. 研究的基本内容与方案

本文研究的基本内容是对开普勒方程的解法进行分析研究，首先利用逐次逼近法对开普勒方程进行求解，并将之与文献中方法的求解结果进行对比。在求出开普勒方程的解后再联系实际讨论开普勒方程在天体运动及天体物理学中的意义。

2.2研究的目标

本文研究的目标为利用解析方法和数值方法求解开普勒方程，讨论两种方法方程解的形式，对比解析解和数值解的结果，通过计算得到数值解的精确度，并对结果进行分析。

3. 研究计划与安排

4-6周：总体设计，完成论文综述

7-10周：设计算法，功能模块设计

11-13周：编码和测试

4. 参考文献（12篇以上）

[2] 周衍柏. 理论力学教程[m]. 北京:高等教育出版社,1986.

[3] howard anton.calculus(第七版)[m].john wiley sons,2001.

[4] 刘菊青.利用逐次逼近方法求解开普勒方程及其推广[j]. 玉溪师范学院学报,2002,18(6).