积分不等式与应用开题报告

1. 研究目的与意义

积分不等是微积分学中的一类重要的不等式，它不仅在数学分析中有着广泛的应用，而且在考研试卷中也经常出现。积分不等式的证明方法是灵活多样的，而且技巧性和综合性比较强，对特殊不等式的研究，不仅能解决一些不等式的证明，而且可以把初等数学的知识和高等数学的知识紧密的结合起来，这样不仅能拓宽我们的视野，同时还能提高我们的思维能力和创新能力。

2. 国内外研究现状分析

在数学的各个分支中，不等式是主要的研究内容之一，无论是在函数还是在几何学得各个方向，不等式占据着重要的地位。如今积分不等式已经运用到了各个领域：天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学。同时也踊跃出了一大批著名数学家以及数学爱好者，他们对积分不等式的发展做出了卓越的贡献，他们所创造出来的很多经典的积分不等式，吸引着后人朝这方面继续发展和创造。积分不等是微积分学中的一类重要的不等式，它不仅在数学分析中有着广泛的应用，而且在考研试卷中也经常出现。积分不等式的证明方法是灵活多样的，而且技巧性和综合性比较强，对特殊不等式的研究，不仅能解决一些不等式的证明，而且可以把初等数学的知识和高等数学的知识紧密的结合起来，这样不仅能拓宽我们的视野，同时还能提高我们的思维能力和创新能力。通过对积分不等式证明及应用的学习和总结，我们能发现其中的特色并寻找到其中的规律，从而找的更快捷，更方便的方法。积分不等式可分为定积分不等式多重积分不等式。

积分不等式的证明方法有利用定积分的定义、泰勒公式、积分中值定理、最大值法、二重积分等等。先讨论其中一种证明方法张瑞，蒋珍在《定积分不等式证明方法的研究中》提到利用二重积分求证积分不等式。当被积函数积分区间相同，这样利用变量的对称性及二次积分转化为二重积分来证明就会方便很多。

例：已知且在闭区间上连续，t为任意实数，求证：

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：研究积分不等式的几种证明方法，几个积分不等式的推广及

应用及积分不等式在其他方面的应用。

计划:1月至2月收集相关积分不等式的材料；

4. 研究创新点

推广积分不等式的证明方法，利用积分相关知识来解决一些比较复杂的积分不等式的证明，深入研究积分不等式的应用。