1. 研究目的与意义
目的：本课题主要介绍定积分一些应用，如利用定积分求图形的面积、体积，曲线的弧长，立体图形的体积等等。这将使我们能够对定积分及其应用有一个总体上的认识，从而能够帮助我们更深的理解《数学分析》这门基础课程。
意义：本文利用定积分的一个性质，将数学分析中一类积分计算公式的冗繁推导化为简单证明。定积分是《数学分析》这门课的最基础最重要的内容，在微积分的应用中起着无与伦比的作用，是我们学习《数学分析》的有力知识。2. 国内外研究现状分析
《二重积分计算方法的探究》 薛凌2011著
《微元法证明一类积分学公式》 傅勇2008著
《定积分应用探析》 刘玉春2010著
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3. 研究的基本内容与计划
研究内容：以引理：设f(x)和g(x)在[a,b]上可积，则 其中 i, i∈［xi-1,xi］,(i=1,2,,n),x0=a,xn=b,Δxi=xi-xi-1,λ= 为基础
证明：1）曲线绕x轴旋转一周所得曲面面积
2）第二型曲线积分化为定积分的计算公式
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4. 研究创新点
根据引理可类似地证明第二型曲线积分计算公式, 并且可把引理推广到二重积分的情形, 得出类似于(l) 式的结果:
因而又可运用它证明曲面积分计算公式. 因此,在数学分析的教科书中, 若把引理作为教材内容来安排, 并采用本文的证明方法, 能大为简化积分学中许多计算公式的证明, 从而删繁就简, 有利于贯彻少而精的原则.
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