矩阵的Kronecker积及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

目的：矩阵的Kronecker积是一种相当重要的矩阵乘积，通过对矩阵Kronecker积定义的掌握，深入研究其性质，并得出若干重要的理论结果。我们还研究Kronecker积在一些实际领域，如计算数学，物理学等中的应用。

意义：我们对矩阵Kronecker积的性质及其应用开展积极的研究，有着相当重要的意义。矩阵Kronecker积有着非常丰富的研究内容和成果，其不仅在矩阵的理论研究和计算方法中有着广泛的应用，而且在工程技术领域（如信号处理）与系统理论（如随机向量过程分析）中也是一种基本的数学工具。因此，对于矩阵Kronecker积的研究，是很有必要的。

2. 国内外研究现状分析

国外：对于矩阵Kronecker积的研究，首先是在矩阵计算中，Kronecker积常会被作为一种最为基本的运算，通过对Kronecker积的变形或是引用Kronecker积来求解所遇到的各种矩阵方程。除此之外，国外还有利用Kronecker积的理论成果对图像复原问题进行实用化的研究，这对于研究与高清晰图片处理有关的民用和国防问题有着巨大的价值。

国内：在数值计算中多会用到矩阵Kronecker积，在很多的文献中有关于Kronecker积的研究，如与Kronecker积有关的算子的研究，与Kronecker积有关的矩阵的各种性质的研究等。其中，对于矩阵Kronecker积性质的研究一向是学者们致力研究的内容。郭世平给出了正定实方阵的Kronecker积的正定性的充要条件，李炳生研究了半正定性的充要条件等。同样的，在其他领域，国内对于Kronecker积的研究同样有着一些较好的成果。Kronecker积作为张量分析的前身，为发展张量分析的理论和多维矩阵的研究起到了推动的作用。近10年来，Kronecker积在图像编码上越来越活跃。Kronecker积的图像处理技术在国内同样得到了很好的运用。如蔡汉添，张军萍等人在其文章中表述的。

3. 研究的基本内容与计划

内容：1、矩阵kronecker积的定义；

2、矩阵kronecker积的性质；

3、矩阵kronecker积的性质的引理及一些推广；

4. 研究创新点

总结Kronecker积在解矩阵方程的应用，运用于求解矩阵方程.