一类超越方程的数值解开题报告

1. 研究目的与意义

超越方程（transcendental equation）是包含超越函数的方程，也就是方程中无法用自变量的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程。

超越方程的求解无法利用代数几何来进行。

大部份的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解当一元方程(z)=0的左端函数(z)不是z的多项式时，称之为超越方程。

2. 国内外研究现状分析

在数学领域中，超越函数与代数函数相反，是指那些不满足任何以多项式方程的函数，即函数不满足以变量自身的多项式为系数的多项式方程。

目前，关于一类超越方程数值解研究主要集中在下面两个方面: 一是着重于方法的准确性证明； 另一方面是致力于求出方法的速度。

除此之外，能否将这些求解法推广应用到其它方面， 成为摆在计算数学工作者面前的一个重要课题。

3. 研究的基本内容与计划

1、本课题主要研究超越方程数值解的解法，在书写论文初期就需要较多地查阅并收集一些相关资料，整理好这些资料并初步确定论文提纲，完成开题报告。

　　　2、与老师商讨，完成论文框架，包括送交、修改。

　　　3、依据论文大纲完成论文初稿并交给老师批阅。

4. 研究创新点

本课题的主攻方向是对一类超越方程数值解的探讨。

其中本课题的主要内容和途径有：　　　简述超越方程以及它的数值解　　　超越方程是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变量的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程以下的方程分别因为有指数函数、三角函数等超越函数，因此均为超越方程。

在天文学中，有关轨道偏近点角的开普勒方程也是超越方程： 2、求超越方程数值解的方法和步骤：超越方程的求解可以利用绘图法及数值方法求解。