1. 研究目的与意义
掌握一阶线性双曲型方程Cauchy问题的特征线法和差分方法，二阶线性双曲型方程的显式差分格式。
掌握双曲型方程数值解相关知识，理解双曲型方程数值解差分隐格式，解决数值天气预报、航天、和水利等诸多流体力学问题中的微分方程问题。
2. 国内外研究现状分析
考虑问题
其中， 为有界区域， 为光滑边界，
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3. 研究的基本内容与计划
研究内容：1、对一阶、二阶线性双曲型方程的数学理论和数值方法进行系统的探究。 2、用VonNeumann方法讨论LaxFriedrichs、Laxwendroff、Courant-Isaacson-Ress和Crank-Nicolson差分格式的稳定性 计划: 1）查阅约15篇文献，综述现状。 2013.1-2 2）LF、LW、C-I-R和CN差分格式的理论分析与研究； LF、LW、C-I-R和CN格式的C 实现。 2013.3 3）对二阶双曲型方程的显格式和隐格式进行分析 2013.4 4）探索间断Galerkin方法、提交论文、修改 2013.5 5）定稿、答辩。 2013.6 |
4. 研究创新点
双曲型方程的差分格式分为显格式和隐格式，将稳定的差分格式用算法表现出来，为工程技术人员的应用提供方便。
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