高维线性模型中的方差估计方法综述开题报告

全文总字数：939字

1. 研究目的与意义

标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量。在过去的二十年中,随着信息技术的发展，大数据被广泛应用在各个领域。统计方向最热门的研究领域就是高维数据,通常被称为高维度,低样本个数的数据,或大p,小n数据,这里p是数据维度,n是样本大小。高维数据给传统的统计带来了巨大的挑战。其中最重要的一点就是,我们不能再像在经典统计分析中那样忽略了数据维度p的影响。 在多元统计分析中,协方差矩阵具有非常重要的作用且具有广泛的应用,例如,降维中的主成分分析(PCA),分类中线性或多项式判别分析(LDA和QDA),图模型中的独立性和条件独立关系研究,线性回归中参数估计的置信区间,Hottelling T2统计量,Markowitz均值-方差分析等等。无论是在计量，金融工程还是随机分析中，我们都会到用到协方差矩阵。其实，这三者都利用了协方差矩阵本身的含义，即随机变量之间的线性相关关系，也利用了协方差矩阵为半正定矩阵的性质。

2. 国内外研究现状分析

高维协方差矩阵估计在现代多元统计分析中很常见，众所周知，当变量的个数多于样本量的时候，基于观察数据的样本协差阵时奇异的.另外，累计的估计误差对估计精度有相当大的负面影响。因此，在过去的十几年中，高维协方差矩阵估计吸引了很多学者参与其中。当前高维协方差矩阵估计的研究进展，主要集中在三种方法上：修正的矩阵Cholesky分解，潜在因子法及门限法。Cholesky又称平方根法，是当A为实对称正定矩阵时，LU三角分解法的变形。P.J.Bickel等提出用硬门限估计方法来估计总体协方差矩阵，O.Ledoit等和J.Schafer等提出用作为总体协方差矩阵的收缩估计矩阵。

3. 研究的基本内容与计划

内容：1、协方差矩阵的特点

2、总体协方差矩阵的估计方法

3、利用模拟来检测本文中的估计方法并且判断其优劣

4. 研究创新点

在了解高维线性模型的基础上，应用到其他领域。