基于移动最小二乘算法的三维点云数据拟合开题报告

1. 研究目的与意义

采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题，而点云数据就是一种非线性问题。

故用移动最小二乘算法对三维点云数据进行拟合是一种很有效的方法。

三维点云数据指的是在三维空间中无规则、随机分布的数据。

2. 国内外研究现状分析

在LANCASTER等提出移动最小二乘逼近法和移动最小二乘插值法之后，已有多人对其进行深入研究，如MUKHERJEE等提出改进的移动最小二乘法、程玉民等提出改进的移动最小二乘法和复变量移动最小二乘法以及任红萍等对文献提出的移动最小二乘插值法的改进．移动最小二乘逼近法得到的形函数不满足Kronecker6函数的性质，导致其形成的无网格方法不能直接施加本质边界条件．但LANCASTER提出的移动最小二乘插值法则可以解决该问题．而MUKHERJEE改进的移动最小二乘法则用随机分布节点上未知变量的近似值或名义值表示试函数，而且其构造的泛函通过节点上局部近似函数值和节点上未知变量的近似值或名义值之差的平方带权最小来定义，其泛函缺乏明确的物理意义．MUKHERJEE改进的移动最小二乘法得到的形函数满足Kronecker 6函数的性质，也具备移动最小二乘逼近法的优点和其他缺点，其基函数和形函数与移动最小二乘逼近法相同．它的1个比较明显的缺点就是其函数变量为真实变量的近似值(名义变量)，导致其形成的无网格方法是间接解法，而且所解问题原有的边界条件需要转换为以名义变量为未知量的条件来进行施加．程玉民等提出的改进的移动最小二乘法引入带权的正交基函数，使得移动最小二乘逼近法的法方程组系数矩阵为对角矩阵．这样，不需要求矩阵A(x)的逆，避免求解病态或奇异的方程组，可提高效率和精度．若选取式(50)作为基函数，则在试函数阶次相同的情况下，试函数中待定常数的数目要比原来少．这样，对于任一场点，其紧支域(影响域)中所含的最小节点数就大大减少，进而在整个求解域中所需选取的节点数目也大大减少．所以，在精度相同的情况下，改进的移动最小二乘逼近法形成的无网格方法比移动最小二乘逼近法形成的无网格方法的节点数目要少得多．其缺点是基函数较为复杂，形函数不满足Kronecker 6函数的性质．基于MUKHERJEE改进的移动最小二乘法和边界积分方程方法，MUKHERJEE等提出边界点法(BoundaryNodeMethod)并求解二维、三维势问题和弹性力学问题．ZHU等提出无网格局部边界积分方程方法(LocalBoundary Integral Equation Method)，并求解势问题、弹性力学和非线性问题等．基于程玉民等提出的改进的移动最小二乘法和边界积分方程方法，彭妙娟等又提出边界无单元法(Boundary ElementFree Method)，并求解势问题、弹性力学、断裂力学和弹性动力学问题等．

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：1、采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及 非均匀介质的力学问题。

因此如何运用移动最小二乘法来三维拟合点云即为本毕业设计需要研究的内容。

2、学习matlab编程，计算机图形学以及学会数值分析的相关内容。

4. 研究创新点

采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法加权函数将三维点云数据进行拟合。