矩阵标准型方法及其应用开题报告

全文总字数：1085字

1. 研究目的与意义

目前线性代数研究的主要是有限生成自由模的同态（特别是研究有限维向量空间的线性变换），这些同态与矩阵之间存在相互依赖的关系。

由于研究表达同一个同态（对于不同的基）的两个矩阵之间的联系，产生矩阵的等价和相似的概念，因而导出若干等价标准型，而标准型的思想在矩阵代数的若干重要结论中起着很大的简化作用。

因此，对矩阵标准型方法思想内涵的研究十分重要。

2. 国内外研究现状分析

2004年，王秀芬发现了一种方法，通过这种方法可以利用矩阵的特征值和特征向量来求递推关系中的一般通项公式，郭华和刘小明通过研究方阵特征值与特征向量的性质，并且结合实际例子概况了特征值和特征向量在简化矩阵运算中所起的作用。

2006年，贤锋由建模的实例详述了最大特征值和特征向量的运用。

2007年，岳嵘对已知n阶对称矩阵a的k-1个特征向量以及k个互不相等的特征值的研究，推导出了矩阵a的计算方法，而且写了证明和实际实例。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容，方法：矩阵的几种标准型及几个应用实例。

1.详细矩阵标准型的基本概念以及应用范畴；

2.详细给出矩阵标准型的理论知识和方法；

4. 研究创新点

1.详细阐述矩阵标准型的理论基础以及在实例中的应用；

2.将原理，方法和实例分析相结合。