矩阵方程数值解的研究开题报告

全文总字数：1752字

1. 研究目的与意义

关于线性方程组的数值解法一般有两类：直接法和迭代法。

直接法就是经过有限部算术运算，可求得线性方程组精确解的方法（若计算过程中没有舍入误差）。但实际计算中由于舍入误差的存在和影响，这种方法也只能求得线性方程组的近似解。这类方法是解低阶稠密矩阵方程组及某些大型稀疏矩阵的有效方法。

迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法。迭代法具有需要计算机的存储单元较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变等优点，但存在收敛性和收敛速度问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法。

2. 国内外研究现状分析

1994年，段文英和李桂莲发表的《再论初等变换法求解矩阵方程》中，在初等变换法求解矩阵方程的基础上，同时给出矩阵方程解的存在性、解的结构和通解的具体求法。在王玲，董儒贞，段文英，马君儿以及耿金岭，吴江，郑继明几人的文章中，也各自对矩阵方程的初等变换方法提出了自己的见解及总结。

1989年，曹俊忠的《用无回代消元法求解矩阵方程》从理论和计算量大小两个方面，对用无回代消元法求解矩阵方程az=b进行了分析。

2000年，张焕玲，刘爱奎发表的文献给出了利用矩阵法求解矩阵方程的一种简单方法，同时给出了算法步骤及应用举例。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

矩阵方程数值解的研究矩阵方程的一般解理论；解存在的判别定理；一般矩阵的求解方法，如初等变换法、分块矩阵求解；用迭代法求解矩阵方程；算法与程序设计；数值方法的可行性分析和误差分析。

研究计划：

1．查阅文献，了解目前的研究动态。要求查阅相关文献书约12篇（本），综述课题的研究现状。作开题报告。

4. 研究创新点

对矩阵方程进行预处理，化为容易计算的方程组，再用共轭梯度法求解。