一类微分方程解的存在唯一性定理开题报告

全文总字数：2207字

1. 研究目的与意义

数学发展的历史告诉我们，300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。

常微分方程之所以如此重要，因为它是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。

常微分方程已有悠久的历史，而且继续保持着进一步发展的活力，主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中。

2. 国内外研究现状分析

当牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后，数学家便开始谋求用微积分这一有力工具去解决愈来愈多的物理问题，但他们很快发现不得不去对付一类心得更复杂的问题，这类问题不能通过简单的积分解决，要解决这类问题需要专门的技术，这样，微分方程这门学科就应运而生了。

1676年，莱布尼兹在给牛顿的通信中，第一次提出微分方程这个数学名词。

17世纪到18世纪是常微分方程发展的经典阶段，以求通解为主要内容。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容： 微分方程解的存在性的证明微分方程解的唯一性的证明微分方程解的存在唯一性的应用计划：1-3周 确定论文题目。

查找资料，完成毕业论文开题报告；4-6周 查阅，收集和整理资料，对其进行综述；7-8周 中期检查，情况汇报；8-12周 完成总结。

整理全文，完成论文初稿的撰写，交指导老师审阅；13周按指导老师意见，完成论文的修改；14周论文答辩准备，并完成论文答辩。

4. 研究创新点

本课题概况了一类微分方程的基本性质和特点，分析了对一类微分方程解的存在唯一性的证明的重要性并对此进行证明，进一步说明了一类微分方程解的存在唯一性的应用。