正定矩阵的性质及其应用开题报告

全文总字数：1371字

1. 研究目的与意义

解析函数作为复变函数研究的主要对象，与调和函数有着深刻的内在联系。

16世纪中叶，意大利卡尔丹在1545年解三次方程式，首先产生了负数开平方的思想。

为了使负数开平方有意义，我们需要再一次扩大数系，于是，就引进了虚数，使实数域扩大到复数域。

2. 国内外研究现状分析

国内外对解析函数和调和函数的研究非常之多，结论也十分丰富。

对于解析函数和调和函数的性质的比较和证明一般主要集中于极值原理、liouville 定理, 等等。

解析函数和调和函数有非常密切的联系, 这从它们的性质里就可以看出来, 从调和函数的观点可以很好的来研究解析函数的这些性质。

3. 研究的基本内容与计划

经过中外数学家将近两百年的不懈努力，还研究出了复变函数在区域内解析的其他各种判别条件，包括充分条件，必要条件和充要条件。

此外，研究解析函数自然也少不了要研究其性质。

本课题主要探讨二维情况下的解析函数和调和函数，通过研究，旨在全面总结解析函数和调和函数的内在联系，解析函数的性质。

4. 研究创新点

本课题概况了解析函数和调和函数主要相同的性质，例如最基本的平均值定理，极值定理和Liouville定理，也分析比较了两者各自特有的性质，例如解析函数的零点孤立性和唯一性，然而调和函数并没有。

基于前人的基础上介绍了四种由已知调和函数构造解析函数的四种方法，也研究了新的方法，并举出实例来比较这几种方法的适用范围和优缺点。