混沌电路中的非线性微分方程的数值解法开题报告

全文总字数：1666字

1. 研究目的与意义

二十世纪六十年代以来，诞生了一门崭新科学，这就是混沌学，三十多年来，混沌学涉及的范围已经从最开始的气象学扩展到物理学、化学、生物学、天文学等几乎所有的科学领域。

混沌学如此深刻地改变了人们对世界的认识，以至于它被称为继相对论和量子力学以来二十世纪发现的最重要的三大科学。

其中混沌电路就是混沌学在电子学领域的重要体现，到目前最完美的混沌曲线还是在混沌电路中实现的，一方面是由于电路学是被研究得最为透彻、理论最为完善的领域之一，另一方面，电路中各元器件的参数可以很方便地改变，人们可以用极低的成本从各个角度详尽地研究混沌。

2. 国内外研究现状分析

随着70年代末期非线性科学领域中混沌现象研究热潮的兴起，非线性热炒的兴起，非线性电路中混沌现象的研究一直是独树一帜。

80年代初，p.linsat通过对含变容二极管的二阶自治电路的研究，在实际物理系统中首次验证了feigenbaum的倍周期分叉通向混沌的理论。

y.ueda,l.o.chua等对正弦激励下非自治电路以及r.w.newcomb等对自治电路中混沌现象研究的报道，是非线性电路中混沌现象研究的早期论文，进入20世纪80年代，混沌研究已发展成为一个具有明确的研究对象和基本课题、独特的概念体系和方法论框架的学科。

3. 研究的基本内容与计划

1、三月份：阅读相关文献，理解混沌电路的构成和一些典型的混沌电路 ，查找研究混沌电路的典型案例并加以理解，选出自己所要研究的一个或多个混沌电路。

2、四月份：对所选混沌电路进行分析，将其转化为非线性动态方程，用matlab对其进行系统模拟，观察系统的相轨道图，对实验结果进行分析总结。

3、五月份：对系统进行数值计算，观察系统的相轨道图或者计算系统的李亚普诺夫函数分析系统的功率谱等方法来判断混沌性，附加一定的定解条件，用离散化为差分或者欧拉法或者库格---龙贝格法来求解。

4. 研究创新点

本次课题采取非线性系统分析中三种不同的方法来对混沌电路进行分析、描述和观察，其中包括借助了matlab模拟系统的相轨道图，从图形判断和研究混沌电路的特征和条件，通过计算系统的李雅普诺夫函数来判断系统的混沌性，通过分析系统的功率谱，若功率谱是连续的，则认为系统是混沌的。

综合混沌电路分析与研究中的数学基础，电路仿真，从数值算法的角度解释和阐述混沌电路。