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1. 研究目的与意义
变系数回归模型综合了参数与非参数回归模型的许多优点，既充分利用了数据中的信息，又把一些信息不充分的变量纳入模型,换句话说，就是既可以把握大趋势走向，适于外延预测（参数回归的优点）又可以作局部调整，使数据较精确地拟合（非参数回归的优势），因而它可以概括和描述众多实际问题，较参数和非参数回归模型更接近真实，更能充分利用数据中提供的信息，是一类具有普遍性和代表性的统计模型。而纵向数据变系数回归模型就是将二者融合在一起，所以能够更好的分析实际问题。纵向数据的变系数回归模型研究的热点主要集中在：参数分量和非参数分量的估计的大样本性质，回归参数估计方法的建立，回归参数估计算法的建立，收敛性问题的讨论，回归模型诊断等问题。
在本篇文章中，研究纵向数据时选取了医学纵向数据，运用变系数模型的方法，与一般的参数模型进行比较，得出在处理纵向数据时采用变系数模型的优越性，分析变系数模型处理数据的特点，探究运用此模型结合应用的例子，对模型进行解释和预测，指导人们的日常生活。
2. 国内外研究现状分析
参数模型直观且易于进行统计分析，当假设的模型成立时，其推断的精度也较高。然而如果假设的模型与实际不符,参数模型就会带来很大偏差。因此当实际模型不确知时,非参数模型不失为一个更好的选择。纵向数据分析中非参数模型的研究方法也有很多,如针对纵向数据下的一元非参数模型，Lin和Carrol(2000)[1]提出了核广义估计方程方法，并证明了数据不存在组内相关性时估计效果最好；Wang[2]提出了边际核方法，并证明了在数据的相关关系已知时,这个方法要比核广义估计方程法更有效；在数据的相关关系己知的情况下,Linton[3]等提出了两阶段估计法,即先通过线性变换将纵向数据转化为剖面数据，然后再对模型进行估计；基于Cholesky 分解和局部多项式估计，Yao和Li[4]同时给出了非参数函数和协方差矩阵参数的估计。对于纵向数据下的部分线性模型，Lin和Carrol[5]利用核广义估计方程方法,研究了模型线性部分系数的估计问题；Fan和Li[6]首先用局部多项式方法,给出了非参数函数的估计,然后分别用差分 估计方法和轮廓最小二乘方法研究了线性部分系数的估计；He[7]等则结合B样条逼近方法,研究了模型的稳健估计问题；Wang等[8]对模型的有效估计问题进行了研究；Xue和Zhu[9]用经验似然方法研究了模型参数的区间估计问题。对于纵向数据下的变系数模型,Wu[10]等通过最小化局部最小二乘准则得到了变系数的估计,并证明了所得估计的渐近正态性；Hoover[11]等分别基于光滑样条方法及局部多项式估计方法研究了模型参数的估计；Fan和Zhang[12]针对各函数系数具有不同光滑度的情况,提出了一个两阶段估计过程；Xue和Zhu[13]利用经验似然方法,研究了模型参数的区间估计问题等。
在国内，纵向数据的变系数模型研究的较少，陈宇平和柏杨[14]给出了系数函数的有效估计，并且建立了相应的大样本渐进性质。罗羡华、李元等[15]给出了纵向数据下的半参数变系数模型的统计推断.方丽英[16]提出了基于B样条估计与adaptive-LASSO惩罚最小二乘结合的两步迭代法进行系数估计与变量选择。卢一强和曾林蕊[17]研究了B样条M 估计的收敛性。
3. 研究的基本内容与计划
本文的研究内容如下：
第一章，绪论。包括研究目的及意义、国内外研究的情况、本文的研究内容、本文的特色与创新。
第二章，纵向数据的变系数模型理论介绍。包括纵向数据的特点，变系数模型的概念。
4. 研究创新点
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