Ito型随机微分方程输出的数值仿真文献综述

随机微分方程(SDE)为包含白噪声项的微分方程，广泛应用于金融、物理、工程等领域，用于描述受随机因素影响的系统。

Ito型随机微分方程作为一类重要的随机微分方程，其解通常无法获得解析表达式，因此需要采用数值方法进行逼近。

本文综述了Ito型随机微分方程数值仿真的研究现状，包括主要方法、收敛性分析、稳定性分析以及应用案例。

首先，介绍了Ito型随机微分方程的基本概念和数值求解的必要性。

其次，详细阐述了几种常用的数值方法，如欧拉-丸山法、米尔斯坦法和随机龙格-库塔法等，并比较了它们的优缺点。

然后，探讨了数值方法的收敛性和稳定性问题，以及如何提高数值解的精度。

最后，总结了Ito型随机微分方程数值仿真研究的未来方向，并展望了其应用前景。

关键词：Ito型随机微分方程；数值仿真；欧拉-丸山法；米尔斯坦法；随机龙格-库塔法

随机微分方程(StochasticDifferentialEquation,SDE)是一类描述受随机因素影响的系统的重要数学工具，在金融、物理、化学、生物等领域有着广泛的应用[1]。

Ito型随机微分方程作为SDE的重要一类，具有如下形式：
$$dX_t=a(t,X_t)dt b(t,X_t)dW_t,$$其中，$X_t$表示系统状态，$a(t,X_t)$为漂移项，$b(t,X_t)$为扩散项，$W_t$为标准布朗运动。