正交矩阵的应用文献综述

正交矩阵的应用

摘 要：随着大数据的不断发展，计算机的不断优化,许多大矩阵运算能够使用计算机处理，正交矩阵作为一种常用的特殊矩阵，因为其简洁又实用的性质，尤其是与逆矩阵的联系，能大大地优化一些矩阵及其运算的复杂程度，使其具有广泛的应用。同时也是考研数学里的常客，正交矩阵和矩阵的正交化几乎是必考的知识点。同时收集近十年考研数一数二中的正交矩阵知识点作为数据，用一些大数据的模型进行预测，探索考研数学中关于正交矩阵是否具有某种规律。

关键词： 正交矩阵 逆矩阵 聚类分析 主成分分析

1. 正交矩阵的相关定义^[1]
2. 正交矩阵的定义

定义 1 一个 n 阶实矩阵 A 叫作正交矩阵， 如果.

定义 2 在 n 阶对角阵 A 中，若 a11=a22=hellip;ann=lambda;，lambda; isin; R，则称此时的 A 为数量阵。记 A=lambda;E，其中 E 为 n 阶单位阵。

定义 3 若 n 阶方阵 A 满足 AT=A，其中 AT 为 A 的转置阵，则称 A 为对称阵。

定义 4 若同阶 A，B 方阵满足 AB=BA=E，其中 E 为同阶单位阵， 则称 A 与 B 互为逆方阵，记逆矩阵 A-1=B 或者 B-1=A。

1. 正交矩阵的性质

性质 1 设 A，B 均为正交矩阵，则：（1）|A|=plusmn;1。（2） 都是正交矩阵