泰勒公式的证明及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

泰勒公式集中体现了微积分逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各方面都有重要的广泛的实际应用。该选题目的旨在介绍有关泰勒公式的简单证明方法及其应用问题，主要介绍了几种泰勒公式几种常见的应用。泰勒公式作为《数学分析》这门课的最基础最重要的内容，在微积分的应用中起着无与伦比的作用，是我们学习《数学分析》的有力知识。本文将归纳的泰勒公式的证明及其多种应用方法，使我们能够对泰勒公式及其应用有一个总体上的认识，从而能够帮助我们更深的理解《数学分析》这门基础课程。

2. 国内外研究现状分析

泰勒公式是微分学里最伟大的公式之一，泰勒公式是高等数学中非常重要的内容。在微分学和积分学中, 泰勒公式是解决问题的主要方法。同时，它也是联系积分和微分的一个很重要纽带。我在中国期刊网、中国知识网和各大数字化期刊群查找相关论文，并到学校图书馆翻阅相关期刊文献. 从中仔细阅读，细心分析发现国内外目前的研究方向都是在泰勒公式的证明，并对泰勒公式的应用举例。

3. 研究的基本内容与计划

本文主要研究的问题就是泰勒公式的证明以及应用，利用我们所学过的有关泰勒公式的定义和介值定理并结合例题来向大家展示泰勒公式在实际情况中的应用

研究的内容为：

1. 介绍泰勒公式的定义及其常见展开式，并给出证明；

4. 研究创新点

在大多资料中，都不同程度的讲解有关泰勒公式应用的问题，但是它们介绍的基本上都是简单的泰勒公式应用的问题，也没有做什么系统的归纳。本人将对泰勒公式的证明做一些新的概括，并对泰勒公式应用问题做一些系统的归纳与总结，然后就每种方法举出一些的例子。