数学建模中的优化理论及应用开题报告

1. 研究目的与意义

近几十年来，随着现代科学技术的发展和社会的进步，数学这一重要的基础学科迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，高技术本质上是一种数学技术的提法，已越来越被大众所认识和接受。然而，一个现实世界中的问题，往往不会自然地以一个现成的数学问题的形式出现，要充分发挥数学的作用，首先需要将就考察的现实世界中的问题通过一定的方法归结为一个数学问题，这就是数学建模。而优化问题是数学建模中的一个十分广泛的领域。本课题的研究既可提高数学建模的教学与培训水平，又可以提高大学生的创新意识和应用能力；同时也为从事该课题研究的同学提供了回顾自己所学知识、检验自身能力的机会，更为从事该课题研究的同学准备了一个获取新知识、学习新技能的宽阔平台。

2. 国内外研究现状分析

数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用也越来越重要。为了数学建模这一技术得到更好的研究和应用，美国在1985年举办了美国大学生数学建模竞赛，这一赛事更好的推动了数学模型的教育及研究。

在竞赛中给出的许多问题，大多数都是优化问题，例如：关于航空公司超员订票的问题，就是通过建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，让公司得到最大收益。这个问题可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的概率模型，其中用到概率的运算，以及概率分布、期望、方差等基础知识。虽然得到的模型无法解析的求解，但可通过设定几组数据，用matlab软件作数值计算，得到的结果即可满足对问题进行分析的需要。

1992年，中国也举办了中国大学生数学建模竞赛，2004年竞赛的d题是招聘公务员问题，这个问题可通过建立0-1规划模型，得到针对7个部门和16名应聘人员一起择优录用分配方案。如果整数线性规划问题的所有决策变量仅限于取0或1两个数值，则称此问题为0-1线性整数规划，简称0-1规划。

3. 研究的基本内容与计划

本课题主要研究的是数学建模中的优化理论及其在实际问题中的应用。数学建模中的优化理论很多，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、最小二乘法、动态规划等。这些理论的具体内容及其在数学建模中的应用将在论文中作出综述、列举。

本课题将以数学建模的相关优化理论为基础，以数学建模的实例为主体，通过对文献资料的归纳、分析、学习、借鉴，阐述数学建模中的各种优化理论以及在实际问题中的应用，再选择至少一个实际问题，通过建立数学模型、求解、分析，来感受数学建模的真谛与乐趣。

计划：

4. 研究创新点

本课题的特色在于用数学建模的方法来解决实际问题，注重数学建模中的优化理论的综述及数学建模实例的介绍。