考虑稳定性的移动机械手轨迹规划外文翻译资料

考虑稳定性的移动机械手轨迹规划

Seiji Furuno, Motoji Yamamoto and Akira Mohri

Department of Intelligent Machinery and Systems

Faculty of Engineering, Kyushu University

6-10-1 Hakozaki, Higashi-ku, Fukuoka 812-8581, Japan

摘要

本文提出了考虑稳定性的移动机械手轨迹规划方法。提出的轨迹规划方法是根据给定的轨迹为移动机械手生成轨迹 考虑稳定性的末端执行器的路径。然后，将移动机械手视为机械手和移动平台的组合系统，建立了移动机械手的动力学模型。ZMP准则被用作系统稳定性的指标。轨迹规划问题被表述为带有某些约束的最优控制问题。为了解决这个问题，我们使用了一种分层梯度方法，该方法根据优先顺序以分层方式合成梯度函数。Nink平面非完整移动机械手的仿真结果表明了该算法的有效性。

1简介

由于移动平台提供的移动性，由机械手和移动平台组成的移动机械手具有比固定基座机械手大得多的工作空间。但是由于它具有高冗余度、来自移动平台的非完整约束以及机械手和移动平台之间的动态交互，所以很难控制。到目前为止，许多论文都讨论了移动机械手的问题。Yamamoto et al [1]提出了一种控制方法，使末端执行器跟踪一个补偿动态相互作用的期望轨迹。Knrisu et al [2]提出了末端执行器给定轨迹时的轨迹规划和动态控制方法。Desai et al [3] 提出了考虑这些动力学的两个移动机械手协同操作物体的轨迹规划方法。

但是这些论文没有考虑系统稳定性的问题。由于移动机械手是一个结构不稳定的系统，在高速移动或使用机械手工作时，有可能发生倾覆。因此，考虑稳定性非常重要。一些论文研究了移动机械手的稳定性。Dubowsky et al. [4]提出了一种保持车辆静止的时间最优运动规划方法。但是车辆不能在水平面上移动。Rey et al. [5] 提出了一种用于自动倾翻预测和预防的算法，但是纵向平面模型被用作数值模型。两项研究都没有考虑车辆的非完整约束。黄et al. [6] 提出了基于ZMP(零力矩点)准则的稳定性控制方法。在他们的论文中，首先考虑车辆的动力学、机械手工作空间和系统稳定性，推导出车辆的运动。接下来，考虑机械手的稳定性和构型，推导出机械手的运动。然而，由于机械手和车辆之间产生动态相互作用，因此更希望考虑系统组合而不是分离。本文提出了考虑动态稳定性的非完整移动机械手的轨迹规划方法。然后用黄提出的准则作为系统稳定性的指标。在第二节中，我们首先推导了移动机械手的动力学模型，将其视为机械手和移动平台的组合系统。第三节解释了ZMP准则。轨迹规划问题在第4节中被表述为带有一些约束的最优控制问题。为了用数值方法解决这个问题，使用Iwamura et al[7]提出的分层梯度法。最后,第6节中给出了仿真结果，提出的方法的有效性。

2动力学方程的建模

在本节中，我们推导了由图1所示的2连杆机械手和轮式移动平台组成的移动机械手的动力学方程。动力学方程由以下方程给出。

M(q,) C(q,)=F

其中M ( q)是惯性矩阵，C(q,)是离心力和科氏力矢量。他们的细节被省略了。q和F是下列向量。

q = (x, y, , ,,

F = (0, 0, 0, , ,,

x，y是移动平台重心的坐标，是移动平台的航向角，和是两个从动轮的转角，和是机械手的关节角， 和是平台的输入扭矩，和是点的输入扭矩。Eq.(1)是用拉格朗日方程导出的。省略了推导的细节。 接下来，移动平台所受的约束方程由下式给出

A(q)=0

这里，我们利用满足A(q)B(q) = 0的矩阵B(q)同时导出满足方程(1)、(4)的动力学方程

=B(q)

=(

其中 = (,, 。因为没有必要考虑车轮的旋转角度，所以方程。(5)、(6)可以改写为下列等式。

=

=(

其中=(x, y, ,

3轨迹规划问题

在本文中，当初始状态(配置和速度)、最终状态(末端执行器的位置和速度)和末端执行器的路径如图2所示时，讨论了生成满足系统稳定性并执行操纵任务的轨迹的方法。在本节中，讨论了施加在该轨迹规划问题上的约束条件和性能指标。

3.1边界条件

轨迹两端的边界条件用以下方程表示:

(0)= (0)=

()= ()=

其中、i是初始状态，、是最终状态 是最后一次。q是末端效应器的位置，由下式表示

3.2 路径约束

当要跟踪的路径给定为ge(x,y) =0时，末端执行器在路径上的约束条件表示为以下等式:

3.3 ZMP约束

本文为了考虑移动机械手的稳定性，提出了基于ZMP的稳定区域的概念。首先，定义了ZMP稳定域和稳定度，并利用它们给出了ZMP约束条件。

ZMP：ZMP是地板上的一个点，当工作空间在平面上并且没有外力和力矩时，重力的力矩、移动机械手的惯性力和外力为零，ZMP (,)由以下等式给出:

其中是质量，,,是重心的坐标，和是重心的加速度，g是重力加速度。索引I表示每个部分，i = 0是移动平台，i = 1是第一个链接，i = 2是第二个链接。

稳定范围: 为了使移动机械手始终稳定，ZMP必须在稳定区域内。稳定区域是四边形，用轮子和脚轮之间的位置关系来表示。例如，当前后两个脚轮连接到移动平台时，稳定区域表示为连接它们的四边形(见图3(a))。这里，为了简单起见，稳定区域被视为四边形内接的圆(见图3(b)

稳定度: 接下来，使用ZMP和稳定区域来定义稳定度，稳定区域被定义为中心为且半径为,从到ZMP (,)的距离定义为 (见图4)，表示如下:

然后，稳定度由下面的等式定义：

为了使移动机械手稳定，必须为正值。因此，稳定的约束条件表示为以下不等式:

3.4绩效指数

轮扭矩和接头扭矩较小，性能指标p定义如下:

其中W是一个加权因子.

4最优控制问题

，第3章中定义的轨迹规划问题被表述为最优控制问题。向量x和控制向量u定义如下：

然后，动态方程(7)、(8)被重写为：

其中是初始状态。向量定义如下:

让成为期望的最终状态。终端约束表示为:

接下来，使用状态向量将路径约束条件和ZMP约束条件重写为以下等式:

为了满足方程以上两个方程式，在整个时间(0 lt; t lt; )内，必须遵守下列等式:

其中，(x(t))、(x(t))是当约束条件不满足时取正值的罚函数，它们表示为以下等式:

性能指标由下式给出，使用控制向量u :

其中，是一个加权因子。

5分级梯度法

为了解决第四章给出的最优控制问题，采用了分层梯度法。在这一章中，给出了考虑优先级的梯度函数的分层综合方法。假设约束条件的数量为三个(终端、路径和ZMP约束)，它们被设置为、和，并且性能指标为p。

如果给定输入向量u(t)，则通过求解(23)获得轨迹z(t)。那么约束向量 (i = 1，2，3)可以从(25)、(28)、(29)中计算出来。因此，约束向量可以写成u(t)的函数，如下所示:

由上式，由于输入矢量u的变化而引起的的变化表示如下(见附录):

由于输入矢量u的变化引起的p的变化可以用哈密顿量H表示如下(见附录):

其中，,由(35)和(36)，梯度函数表示如下。[7]

6仿真结果

本节显示了模拟结果。移动机械手的参数如表1所示。 末端执行器的路径被定义为由以下等式表示的直线：

和假设如下:

是0.16[米]，是6.0[秒]，= diag(1，1，1，1)

表1 移动机械手参数

6.1无ZMP约束

首先，我们计算不考虑稳定性的情况。第一优先级给予终端约束( = = 0)和第二优先级给定路径约束( = = 0)。图5(a)显示了轨迹，图5(b)显示了行为，图5(c)和(d)显示了车轮和关节的角速度。在这种情况下，超过阈值0.16[米](图5(b)中的虚线)。因此，很难在这个轨迹上稳定地执行任务。

6.2 有ZMP约束

接下来，我们计算考虑稳定性的情况。第一优先级给予终端约束( = = 0)，第二优先级给予路径约束(( = = 0)，第三优先级给予ZMP约束(( = = 0)。图6(a)显示了轨迹，图6(b)显示行为，图6(c)和(d)显示了车轮和关节的角速度。在这种情况下，ZMP总是在稳定区域内。

图5 无ZMP约束的仿真结果

图6 有 ZMP约束的仿真结果

7结论

本文讨论了考虑稳定性的移动机械手的轨迹规划问题。 首先，我们推导了移动机器人的动力学，将其视为机械手和移动平台的组合系统。作为系统稳定性的指标，采用了ZMP准则。 我们将轨迹规划问题表述为带有某些约束的最优控制问题。为了从数值上解决这个问题，我们使用了基于梯度函数的分层梯度法，该梯度函数是以分层方式合成的。最后，仿真结果表明了该方法的有效性。

附录

对和的推导过程进行了解释。优先级的顺序被定义为= ， = ， = 。性能指数p由以下等式表示:

首先，如下定义误差向量(t) (i = 1，2，3):

然后，表示如下:

其中和 (i = 1，2，3)由以下等式给出:

其中，I是ntimes;n单位矩阵(n是状态向量x(t)的维数)。

接下来，我们使用乘数函数Psi;定义函数H:

Psi;满足以下等式:

式中。那么由下式给出:

参考文献

[I] Y.Yamamoto and X.Yun, 'Effect of the Dynamic Interaction on Coordinated Control of Mobile Manip ulators', IEEE Trans. on Robotics and Automation, Vo112, No.5, pp.816-824 (1996)

[2] M. Kurisu and T. Yashikawa, 'Trajectory Planning and Dynamic control of a Mobile Manipulator', Trans. of the Japan Society of Mechanical Engineers, Vo1.62, No.596C, pp.242-248 (1996) (in Japanese).

[3] J.P.Desai and V.Kumar, 'Nonholonomic motion planning for multiple mobile manipulators', Proc. IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp.3409-3441 (1997)

[4]S. Dubowsky and E. E. Vance 'Planning Mobile Manipulator Motions Considering Vehicle Dynamic Stability Constraints', Proc. IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp.1271-1276 (1989)

[5] D. A. Rey and E.

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