智能天线是一种具有测向和波束形成能力的天线阵列，其中波达方向( direction of arrival，DOA) 估计是利用智能天线阵元对空间信源的来波方向进行估计，它在智能天线系统中扮演重要角色［1］。常规波束形成( conventional beam-forming，CBF) 算法是最早的DOA 空间谱估计算法［2］，随后Capon 算法较之CBF 算法提高了谱估计算法的分辨率。由Ｒ． O． Schmidr［3］于1979 提出并于1986 年发表的MUSIC 算法，则大范围地提高了DOA 估计的算法性能，它通过利用噪声子空间与信号子空间正交计算出空间谱函数，然后搜索谱峰，得到了DOA 估计的方向参数。同期由Ｒ． Ｒoy 等［4］提出的ESPＲIT算法则避开了MUSIC 算法的模式，直接可以通过2个完全相同子空间之间的旋转不变性来得出信号相关参数的空间谱估计。现今，MUSIC 算法和ESPＲIT算法已成为智能天线DOA 估计中最为经典且常用的2 种算法。采用传感器阵列的源定位一直是个活跃的领域，在涉及电磁、声纳和地震监测中起着基础性作用，其主要目标之一就是在大量噪声存在的情况下能够准确地定位出信号源。对于出现的各种超分辨算法，如，MUSIC［5］算法、ESPRIT［6］算法等超分辨算法大都只能用于非相干信号源的波达方向。相干信号普遍存在于实际环境中，诸如多径传播和军事通讯中的蓄意干扰，这些都会造成空间阵列信号协方差矩阵秩的缺失，从而利用上述方法很难估计出相干信号源的。由此可见，相干信号源的估计也是非常重要的。
对传统方式下信号处理而言，根据香农耐奎斯特采样理论进行采样后会产生大量釆样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，即采样后的大部分采样数据将会被丢弃，这就造成了资源的浪费。由于大部分信号可视为稀疏的或者是可压缩的，是否可以将其釆样和压缩过程合二为一，利用少量的线性测量直接感知信号或其主要部分，2004年Candes和Donoho等人提出了压缩感知（CS）理论［7-9］。利用原始信号稀疏性和CS理论，通过合适的稀疏重建算法来重建原始信号。稀疏重建算法常见的主要有基追踪算法和正交匹配追踪算法。CS理论在最近几年引起广泛关注且发展迅速。实际中的信号可近似看作是稀疏的或可压缩的，因此，利用CS理论的稀疏重建算法也可以有效地估计信号DOA［10］。
随着人们对不同种类信号稀疏性的深入认识，也同时随着压缩感知理论的发展，压缩感知的使用范围在不断的扩大。其中，Bilik的研究［11］将窄带阵列信号数据模型与压缩感知模型相类比，阐述了两者之间的关系，证明了将压缩感知理论应用于阵列信号处理问题中的合理性。同时，其也定性地阐明了阵列信号所具有的空域稀疏性是构成这种应用合理的本质原因。另外，Bilik对阵列信号模型中压缩感知矩阵的相干系数的研究保证了人们可以专注于从空间信号的空间疏性以及稀疏重构的角度去进行研究，而免去了对阵列流形矩阵是否满足精确稀疏重构条件的顾虑。对于理想稀疏重构问题中稀疏信号的0-范数约束问题，人们为了避免NP-hard问题从多种角度对这个约束条件进行近似。其中，1-范数近似可以使原来的问题变为一个在多项式时间内可解的凸问题。另外，对于使用1-范数约束的稀疏重构方法，Xu77等人使用了Capon自适应波束形成器构成权重因子，将每个信号的能量都进行归一化，减小了信号能量之间的差异，从而使角度估计精度更高。而Hu［12］等人提出的加权子空间稀疏重构方法使用加权子空间拟合的思想构造了一个更加精确的目标函数，从而提髙了方法的估计精度。但是，1-范数约束近似会使稀疏重构方法在估计间隔比较近的两个信号的情况下产生估计偏差。在阵列信号波达方向估计问题的环境中，人们开始寻找新的约束形式去近似0-范数约束。Hyder［13］等人使用高斯函数去对0-范数进行逼近，在此基础上提出了JLZA-DOA方法［13］。但是该方法为了逼0-近范数引入了许多参数，其控制着高斯函数对于0-范数的逼近程度的好坏，并且参数的选取不是自适应的。另外，使用高斯函数对0-范数进行逼近后所构成的稀疏重构问题不再是一个凸问题，该方法也就不能保证解的收敛性。而等人使用反正切0-函数去逼近范数，但其也存在上面描述的问题。上述所有的稀疏重构问题都可以使用最大后验概率去解释。Liu［14］将稀疏贝叶斯学习方法和SML方法［15，16］相结合，使用最大似然的搜索方法求解波达方向角度的估计。除此之外，Liu还将稀疏贝叶斯学习方法推广到非圆信号问题中，也取得了不错的效果。为了更加充分地利用阵列信号在相关域上的信息，人们也将视线投向阵列信号的自相关矩阵。Anderson指出样本自相关矩阵满足Wishart［17］分布。随后，Ottersten等人在信号为圆对称高斯的条件下，得出了更直接的结论［18］：由样本自相关矩阵与理想自相关矩阵的误差矩阵构成的矢量服从一个方差已知的渐进高斯分布，同时提出了自相关矩阵匹配技术。Stoica等人根据COMET提出了一种基于样本自相关矩阵的波达方向估计方法——SPICE。［19］SPICE方法由于没有任何的稀疏约束，仅仅是参考了稀疏表示的形式，所以该方法角度分辨力比较差。
由上面的介绍可以知道，基于稀疏重构的阵列信号波达方向估计方法已经成为阵列信号处理的热点研究问题。并且随着人们对压缩感知理论的不断探索，该方向的研究也必将更加受人关注。
近几年，互质天线阵列是稀疏天线阵构造的一种常用的方法[20]。一个互质天线阵利用了一对均衡的线性子阵列，其中一个是元素间隔为N的M个传感器，而另一个是元素间隔为M的N个元素，M和N选择为互质的。单位元素间隔d一般设置为波长的一半或者/2。结果得到的M N-1个元素位于
（1）
因为这两个子阵列在0位置共享第一个传感器，相对互质天线阵共有M N-1个传感器。
把认为是数组传感器的位置，，i，第一个传感器被作参考，也就是说，。设D个不相关的信号映射在数组，并且他们的离散基带波长被表示为，t=1，...，T，当d=1，...，D。那么从互质天线阵获得的数据向量可表示为
（2）
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