多通道ECG信号的压缩感知与重构文献综述

文 献 综 述

1. 压缩感知的研究背景与发展
   1. 研究背景

现代社会由于人口加速增长和生活方式的变化产生了卫生保健服务危机。一方面，世界人口加速老化，由此导致了心脏疾病的发病率增加。在另一方面，现代人忙碌而不健康的生活方式导致人们近几十年慢性心血管疾病发病率呈上升趋势。心电图是对心血管疾病最普遍最常用的诊断工具，一般医院都有配置心电仪，但移动设备的普及还受到一些限制。心电图原图数据量大，首先不便于数据的传输，其次在采集、存储和发送数据的过程中也将耗费大量能量，而这是移动设备往往不能长时间提供的，最后由于这些原因人们需要承担的费用也会大幅提高[2]。

近年压缩感知原理走进了科学家们的视线，CS理论利用信号在某变换域的稀疏性，通过与此变换域不相关的观测矩阵将信号投影到低维空间，最后通过求解优化问题实现对原信号的重构。其特点是直接从连续时间信号中采集部分数据，抛弃了冗余，变换得到压缩样本。在数据采集端的数据采集过程简单，能耗要求较低，而相对复杂的重构过程在数据接收端完成[8]。

CS原理在理论上完美解决了移动心电仪设备的种种限制，但也存在质疑的声音。质疑主要来自于对于重构信号的重构准确性和临床可用性方面。ECG 信号有伪周期性强、数据量大、易受噪声污染等特点，而ECG中显示的心电节律和波形细节对于医生的诊断十分重要。因此能否设计出具有高重构准确率的算法十分关键，在不断探索的过程中可以使用国际公认的测试源，即MIT-BIH心律失常数据库来不断进行实验比较以寻找最优重构算法。

• 1. 发展

近年CS理论才得到重视与发展，其实早在18世纪就有了发展。CS理论的正式提出是由Candes, Romberg, Tao 和 Donoho等人在2004年提出， Candes证明了只要信号在某一个正交空间具有稀疏性，就能以较低的频率采样信号，而且可以以高概率重构该信号。理论一经提出，引起了广大学者的关注，国外许多著名大学成立了专门的课题组进行研究，国内也有许多大学利用压缩感知原理在许多领域如雷达成像、图像重构等进行研究。

研究表明，光滑信号的Fourier系数、小波系数、振荡信号的Cabor系数及具有不连续边缘的图像信号的Curvelet系数等都具有足够的稀疏性，可以通过压缩感知理论恢复信号[7]。因此在稀疏基的选取上，心电信号常采用小波基。在采用矩阵的选取上，可采用随机矩阵或者确定矩阵，其中随机矩阵很容易满足和稀疏基不相关的条件，且重构准确率高，常采用随机高斯矩阵。在信号重构方面，常采用贪婪追踪算法或者将最小化问题转换为最小化问题[8]。

1. 压缩感知原理

CS理论在三个方面区别于传统采样：一是采样对象，经典采样理论是对无限长、连续时间信号进行采样，而CS理论是对n维向量空间的有限维向量进行采样；二是采样方式，传统采样理论是在特定点进行采样，而CS理论采集的是信号和测量函数的内积；三是重构方式，传统采样理论一般采用正弦内插的方法，属于线性过程，计算量较少，过程简单，而CS理论采用的重构是一种高度非线性方法，过程较为复杂[7]。流程图如图 1

图 1

压缩感知理论为同时进行采样和压缩提供了实现方法，避免了奈奎斯特采样率带来的高采样率和存储要求。为了说明方便，将采样模型通过离散集的形式用公式表示为，其中,，即将表示为信号的一个压缩形式[1]。

• 1. 信号的稀疏表示

非平稳信号可以分为线性时频表示、非线性时频分布和信号的稀疏表示，如图 2所示。若信号为几个分量信号的线性组合，此时如果信号的时频表示也可表示为这几个分量时频的相同线性组合，则这种时频表示称为线性时频表示。信号的稀疏表示也是线性时频表示，与传统线性时频表示不同之处在于其采用的分解集是过完备原子字典而不是信号空间的正交基或非正交基，如匹配追踪（MP）和基追踪（BP）[9]。