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1. 研究目的与意义
本课题描述了在浅水波问题中的二维系统。我们从非压缩的Euler方程出发，选择合适的量程，运用渐进展开的方法，在旋度为常数的基础上，得到了近似方程组，称为b-family系统。当b=2时为可积系统Camassa-Holm，当b=3时为Degasperis-Procesi系统。b-family系统能很好的解释水波里面的很多现象，有很好的实际意义。
2. 国内外研究现状分析
近年来，国内外关于浅水波方程的研究主要有以下几个方面：第一方面是关于浅水波方程的Cauchy问题，即DGH方程Cauchy问题的整体适定性的问题。第二方面是关于浅水波方程的整体解。第三个方面是关于浅水波方程混合问题解得爆破。第四方面是目前研究的较多的，即研究浅水波方程的动力学性质及运用动力系统分叉理论对浅水波方程进行研究
3. 研究的基本内容与计划
1、查阅文献，了解本课题的研究现状。要求查阅相关文献（书）约12篇（本），综述课题的研究动态。作开题报告。（2011.12.15-2012.3.3）
2、运用渐进展开的方法,在旋度为常数的基础上,得到了近似方程组b-family（2012.3.3-2012.5.10）
3、撰写论文、修改、定稿。（2012.5.11-2012.5.25）
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4. 研究创新点
从非压缩的Euler方程出发，选择合适的量程，运用渐进展开的方法，在旋度为常数的基础上，得到了近似方程组
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