一种基于预处理的边缘检测方法外文翻译资料

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一种基于预处理的边缘检测方法

摘要

边缘检测是确定对象的边界在图像中的边界的过程。所以目前已有多个标准的基于算子的方法被广泛用于边缘检测。然而，由于图像的固有质量的原因，如果它们没有应用任何预处理的话，这些方法被证明是无效的。在本文中，采用了一个图像预处理的方法，这种方法是基于标准运营商的边缘检测方法，用以得到一些有用的参数来进行更好的边缘检测。这种预处理方法需要计算直方图，借此找出峰值和抑制不相关的峰的总数。从对应于相关峰的强度值得出所需要的阈值，然后根据这些阈值，利用最大类间方差法计算最佳阈值，再对图像进行多层次分割。最后，我们将一个标准的边缘检测方法应用于所得到的分段图像。仿真结果表明，当我们用一种标准的边缘检测方法检测图像边缘之前对图像进行预处理时，可以提高边缘检测算法的检测性能。它也同时表明，如果通过我们的预处理方法之后，再应用小波边缘检测方法对图像进行分段，也可以提高其算法的检测性能，这种预处理方法也可以应用于其他的标准边缘检测算法。

关键词：离散小波变换、图像边缘检测、罗伯特、Prewitt算子，Sobel、Canny边缘检测技术

1.引言

边缘检测是一种基本的图像分割技术，将图像分割成有意义的部分或区域。图像中物体的边缘特征很重要，在图像处理中的基本问题是如何识别图像的特征边界。边缘通常发生在图像中的2个不同的区域，如果在那里的灰度或者图像纹理有发生突变，则代表着一个区域的结束和另一个区域的开始，而这个边缘就相当于一个分界线。边缘检测的意义在于使这些边缘显现出来，可以被人容易的观测。目前，边缘检测已经应用到了我们生活中的方方面面，例如在医学成像和计算机引导手术等医学领域，在定位对象方面如卫星图像，人脸识别，指纹识别和自动交通控制系统等无疑边缘检测技术及其重要。全球各国都在大力研究边缘检测技术，并且研究成果丰富，目前已经开发出了几种边缘检测技术。如以梯度为基础的标准算法如罗伯特、Prewitt算子，Sobel算子。但是，他们并不能得到比较锋利的边缘，而且当图像中噪声信息比较多时，检测效果不佳。基于拉普拉斯的Marr算子也受到了hildrith的限制，因为它很可能检测出假的边缘，并且由于定位的误差也可能使得检测出的边缘发生严重的弯曲。但是在1986年提出的Canny算法是一种比较理想的边缘检测算法，可以很好地检测图像的边缘信息，但是对噪声比较敏感。Canny边缘检测的目的是发现最优边缘检测算法以减少检测到假边缘的概率，并且得出的检测图像具有锐利的边缘。

小波分析是一种有效地边缘检测工具，当图像中含有噪声时，这种检测方法是不确定的。例如，在低信噪比图像中，根据噪声中是否含有乘性噪声或加性噪声的不同对算法也必须做相应的改变。在边缘检测中还有一个重要的问题是如何检测滤波器的尺度。小规模的滤波器很敏感，但容易使检测出的边缘信息中产生噪声，而大规模的滤波器虽然可以滤除大量的噪声，但是也会过滤掉一些细节信息，例如由马尔和希尔德罗斯提出的多尺度方法可以用来描述和综合边缘的结构。这种多尺度的想法首先在显示规模化产品时用以提高边缘定位。Mallat提出在数学上信号和噪声有不同的奇异性和边缘结构，并且噪声的系数值将随着尺度的增大而快速衰减。根据这一观察，徐等人通过乘以相邻的尺度提出了一种基于小波变换的空间选择性滤波技术。萨德勒把多尺度小波变换引入到产品步进制检测和估计中，并由此提出了一种基于多尺度阈值分割技术的去噪方法。

本文提出了一种预处理方法，以提高标准运营商的基础边缘检测方法的性能。该方法包括图像的直方图计算和找出峰的总数和抑制无关峰。从各强度值对应到相应的峰以得到相应的阈值。然后根据这些阈值，利用最大类间方差法计算其最佳阈值。然后对图像进行多层次分割。最后，利用标准的边缘检测方法检测所得到的分段图像。论文的其余部分内容如下：在第二章介绍了标准的边缘检测算子，并且概括了这些标准边缘检测算子的优点和缺点。同时也介绍了标准小波边缘检测算法。在第三章中，介绍了所提出的预处理的边缘检测算法。第四章给出了具体的仿真结果，并且定量的比较了几种通过预处理的标准边缘检测方法和没有通过预处理的标准边缘检测方法。最后第五章是对全文所做的总结。

2 预处理工作

边缘检测是为了确定对象的边缘在图像中的位置。图1显示了标准边缘检测方法的示意图。一些运营商已经构建了在边缘处显示和检测突变的几种方法。在下面的几个部分，简单回顾了运营商提出的几种边缘检测方法。

2.1 一阶边缘检测

梯度法检测边缘是通过寻找图像的最大和最小的一阶导数，所以，用二维函数f(x，y)表示图像，然后根据以下公式求图像梯度。

梯度的幅值可以用以下公式计算：

梯度的方向可以用以下公式计算：

由方程（2）所计算的梯度的幅度所得到的边缘强度和梯度方向总是垂直方向的边缘。罗伯特，Sobel和Prewitt算子很容易实现和操作，但是对噪声很敏感。

2.1.1罗伯特算子

输入图像与默认内核算子卷积，得到梯度幅值和梯度方向。该算子采用了以下2*2双内核。

这个算子的优点是简单，但是正是因为它的内核较小所以其对噪声很敏感，并且与今天的技术不兼容。

2.1.2 Sobel算子

它通过输入图像和核卷积计算图像梯度幅值和梯度方向，它用到了以下3*3的两个内核。

和Robert算子，Sobel算子相比，它的计算效率不高，但是和Robert算子相比，它对噪声不敏感。

2.1.3 Prewitt算子

Prewitt边缘检测算子可以得到比Sobel算子更好的检测效果，Prewitt边缘检测算子的功能与Sobel算子相同，但是却有不同的核。

2.2 二阶边缘检测

二阶导数的定义：在平坦区域为零；在灰度变化处和斜坡处不为零；沿着连续斜坡时为零。对于一个二维图像f(x，y)的拉普拉斯算子用以下公式来定义。

有几种方法用领域来定义拉普拉斯算法，不管他的定义是什么，他都必须满足二阶导数的性质，在下列符号中，x和y矢量表示二阶导数。

此外，当一阶导数为最大时，二阶导数为零。

2.2.1 拉普拉斯算子

图像的拉普拉斯变换定义为：

在这种情况下，拉普拉斯算子核用以下公式表示

2.2.2 高斯-拉普拉斯算子（Marr-Hildreth边缘检测）

高斯-拉普拉斯算子可以用以下四步表示。

1.用以下定义的高斯滤波器来平滑图像

2.用以下方程所给的拉普拉斯算子来增强边缘

3. 估计零交叉点表示的边缘位置。

4. 利用线性插值法确定边缘的亚像素位置。增大的sigma;的值，扩大高斯滤波器的范围，使其值更平滑。但是过多的平滑可能会导致边缘检测更困难；这种算子也被称为墨西哥帽算子。

2.2.3 高斯差分

为了减少计算量，这个LoG用DoG来近似，边缘的宽度可以通过改变sigma; 1和sigma;2来调整。图像f(x，y)的高斯差分算子可以定义为：

高斯差分算子对于一个大尺度边缘检测模需要花费很长的计算时间，二阶导数方法的性质主要包括三个。

1. 二阶导数方法尤其是拉普拉斯算子，对噪声非常敏感。

2.检测到假边缘和过滤掉一些细节的可能性任然存在。

3. 定位比梯度算子好。

2.3 Canny边缘检测算子

Canny边缘检测算子是众所周知的许多边缘检测器中最优良的，Canny在刚开始工作的时候的主要目的是为了加强现有的一些边缘检测算子的检测能力，最后，他实现了他的目标，而且做的很成功，并且根据他的想法得出了他自己的算法。在他的论文中，他遵循了一系列标准来改进当前边缘检测方法。第一，最明显的是低错误率。重要的是边缘发生的位置在图像中不应该错过，也没有对非边缘的响应。二则标准是边缘点定位很好。也就是说，探测器和探测器之间的边缘像素之间的距离实际边缘是处于最低限度的。三分之一标准是只有一个响应的一个单一的边缘。实现这点是因为第二个标准是不够的，不足以完全消除多个可能性

对边的响应。

基于这些标准，Canny边缘检测器的第一个处理的对象是冰沙的图像去噪。然后发现了高空间导数区域的图像梯度算法，该算法沿着这些区域的轨道和抑制任何像素，观察其是不是在最大（非最大抑制）梯度处。梯度阵列现在则进一步减少和滞后。滞后是用来跟踪没有被抑制的剩余像素。滞后使用两个阈值，如果幅度低于第一阈值T1，它被设置为零（非边缘）。如果量级在阈值T2之上，则它形成边缘。如果幅度是两者之间的阈值，则它将被设置为零，除非有一个路径从这个像素到另一个像素的梯度位于阈值T2之上。为了实现Canny边缘检测算法，具体步骤如下所示。

1.用二维高斯滤波器平滑图像

2.计算图像的梯度

3.用矢量x和矢量y计算梯度的方向

4.将边缘方向和在图像中跟踪的方向联系起来

5.计算最大梯度值

6.进行滞后

2.4 标准边缘检测方法的优点和缺点

每个边缘检测方法都有其优点和缺点。表1总结了主要的优点和

每种方法的缺点

2.5 基于小波变换的边缘检测

2.5.1 基于二维小波变换的边缘检测

首先我们在二维图像中用以下方程来定义高斯方程

其中，sigma;是信号的标准偏差，我们假定ux=uy=0，我们定义两个小波函数Psi;1（x，Y）和Psi;2（x，Y），如下所示

F(x，y)的小波变换在尺度上有两个组成部分，分别定义为

2.5.2 基于小波变换的边缘检测的实现

小波边缘检测可以用图2来表示。每一个过程和相应的输出将在下面的章节中讨论。

2.5.3 平滑

我们对图像进行平滑一般是检测其一阶导数的突变点，平滑的原理是使任何函数的积分等于1，在无穷远处收敛到0。

我们假定sigma;x=sigma;y，使旋转的变化可以被忽略，即sigma;x=sigma;y=0。

通过对图像用平滑函数进行卷积可以消除小信号波动，至于急剧变化的地方只能通过边缘检测算法进行检测。sigma;的值可以改变图像中边缘处的细节的数量。并且通过一个卷积的运算来完成图像的线性滤波。在卷积中输出像素的值，然后计算相邻像素的加权总和。这个值称为权重矩阵卷积核，也被称为滤波器。在一般情况下二维小波域R4（四尺寸）即（times;，y，尺寸和旋转）。在每一个步骤，图像与小波进行卷积得到卷积系数。然后用高斯函数平滑。其中小波和高斯滤波都采用单独的水平和垂直一维滤波器。

2.5.4 局部模极大值

对图像进行二维离散小波变换后，为了计算图像的模极大值，我们需要找到小波变换后每个尺度上的模和相位，然后用模极大值作为模值图像的点，由此我们可以得到图像的第一个模值图。

然后我们可以得到离散小波变换的相位角，每个像素点的周围可以用四个可能的方向来表示。0度（在水平方向），45度（沿正对角线），90度（垂直方向），或135度（沿负对角线）。现在从模图像和角度，我们可以找到局部模极大值。

2.5.5 链的边缘

边缘点可以聚集到链中，对于一个最大边缘点，我们可以根据它们是否具有相同的角度，来决定是否将他们连接起来，因此，他们定义的多尺度图像边缘。

2.5.6 阈值

虽然离散小波变换的模极大值是一个很好的近似边缘，对于一个图像，即使在没有噪声的情况下，也有很多假边缘。因此，一个阈值必须可以分开“真实”的边缘和“假”的边缘。

3 预处理后的图像边缘检测方法

图3显示了预处理后的图像边缘检测方法示意图。在这种方法中，图像被处理后将所得的预处理后的图像应用到标准的边缘检测方法中以实现检测目标，以提高最后边缘检测方法性能。

所提出的预处理方法包括直方图的计算，找出峰值的总数抑制无关峰。从对应于峰值的强度值，得到阈值。根据这些阈值，然后利用最大类间方差法的多级图像阈值计算。这个预处理可以通过下面的步骤来实现。

1.原始图像如图4所示，然后利用高斯滤波器对其进行滤波，如图5所示。

2.将图像转化为灰度图。

3.利用平滑函数对图像进行平滑，并调整图像的大小。限制计算时间，我们调整后的图像的大小为行和列都为256行，即保持原图的纵横比。

4.生成图像的直方图。

5.根据直方图数据创建一组值，从中的局部峰值计数58个元素。

6. 从上面的集合中，创建一个集合，其中的峰值是1%的最大值（像素对应的相同的强度级别）被计算和其他被丢弃的57个元素。这一因素已从评估许多图像中得到了统计。

7. 从在前一步中创建的集合中，删除对应于20以内的强度的峰彼此的7个元素的水平。20是再次发现有效的实验后的值。现在，我们有很多从图像的阈值中得到的峰值。

8.用超过这个值的阈值，找出最优阈值，然后利用最大类间方差法，得到阈值=[53 74 98 128 162 190 218]。

9.基于最大类间方差法得到的阈值来调整图像。

4 仿真结果

这部分介绍了不同的边缘检测模型之间的比较，并借此研究这些不同边缘检测模型之间的差异，通过BSD（伯克利分割数据集）和相应的地面实验，我们发现最佳边缘检测算法是基于小波变换边缘检测的方法。其中Canny算子检测出来较多的假边缘。假边缘是非边缘像素所确定的边缘，结果发现，通过预处理后再进行边缘检测可以极大的减少假边缘的检测概率。而没有经过预处理的图像仿真结果中出现了较多的假边缘。

经过预处理后的图像边缘检测方法提供了更好边缘检测性能，但是预处理后的边缘检测方法需要更多的计算时间。

5 结论

在本文中，我们提出了一种预处理方法，以提高性能的常用的边缘检测

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