运动边界相似法及其在预测船舶结构噪声上的应用外文翻译资料

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运动边界相似法及其在预测船舶结构噪声上的应用

Fu-zhen PANG¹；Xu-hong MIAO²；Dong TANG³；Hong-bao SONG⁴

¹中国海军军事学院，北京 100161

²中国海军军事学院，北京 100161

³哈尔滨工业大学，船舶工程系，哈尔滨 150001

⁴哈尔滨工业大学，船舶工程系，哈尔滨 150001

摘要:根据结构动力学原则，对“设备-基座”系统进行振动分析，证明激振力与运动边界条件的统一性。在局部结构动力参数未知时，运动边界相似法提出了给定运动边界条件下，通过构造“虚拟力”来保持结构动力参数未知时运动边界的一致，来得到结构的动力响应。运动边界相似法的有效性已得到证实。在此基础上，运动边界相似法用于研究船舶结构水下振动与噪声辐射，分析船舶水下噪声辐射特征。结果表明，水下振动与声辐射和激振位置、频率密切相关。一方面，船舶结构承受噪声辐射的区域主要集中在激振源附近的船中与船尾部分，船首次之；另一方面，低频段水下噪声辐射大多沿船长方向均匀分布，但不均匀性与方向性随着激振频率的增加而增大。

关键词：结构动力分析，运动边界相似法，水下噪声辐射，国际噪声工程控制协会项目分类编号：54.3

1.简介

给定载荷下的结构动力响应预测在结构动力学领域被广泛讨论，但极少提及给定运动边界条件（例如：速度，加速度）的情况，尤其是动力参数未知时。然而，大量的工程学实验有这种需求。船舶结构动力学研究领域中常通过测量参数未知时船舶动力设备的基座振动来预报结构动力响应问题。海洋工程领域通过测量平台与立管相交处的振动来预测立管的结构动力响应与强度。

基于模态叠加与波动理论，结构动力分析方法如有限差分法（FDM），有限元法（FEM），边界元法（BEM）和统计能量法（SEA）成熟应用于预测给定激振下的结构动力响应，基本满足理论研究与工程需要。在给定运动边界条件的结构动力分析中，研究人员通过将运动边界条件转化成激振力载荷，利用解析法、数值计算法来完成结构动力分析。例如，对于由设备激振引起的振动预测中，通过测量隔振器两端的振动加速度、阻抗，建立由振动加速度到激振力的转换方法，使得在给定运动边界条件下从设备分析船舶结构动力学问题成为可能。然而，值得注意的是，当进行设备振动向激振力的转化时，隔振器两端的振动加速度与阻抗都需测量。如果隔振器阻抗未知，则这种转化是不成立的。因此，局部结构动力学参数未知时，给定运动边界条件仍然很难的到结构动力响应。

事实上，根据结构动力学，结构边界条件可以通过位移或力表达，两者本质上一样。利用位移边界条件与力边界条件的统一性，位移边界条件可以转化成力边界条件，能有效降低转化成本与误差。

基于结构动力学理论，已证明位移边界条件与力边界条件的统一性。在局部参数未知的情况下，运动边界相似法（MBSM）通过构建虚拟力来保证边界条件的一致性，得到结构动力学响应。其有效性也得到验证。在此基础上，运动边界相似法（MBSM）被应用于分析船舶水下振动与噪声辐射，探讨船舶水下声辐射特征。

2. 结构动力分析之运动边界相似法

2.1 计算复合板结构模态损耗因子的方法

在结构动力学分析领域，给定的运动边界条件可以被力边界条件表示，给定的力边界条件也可以由运动边界条件表示，这表明运动边界条件与力边界是等效的。这一原则不仅对简单结构成立，对复杂结构仍然成立。为了说明其正确性，建立“设备-基座”的二自由度模型证明。

（a）运动边界条件模型 （b）力边界条件模型

图1：运动边界模型与力边界模型

对于图1(a)的设备-基座系统，若设备的振动加速度，则系统的运动可表示为：

(1)

求解式(1)得到

(2)

若设备由激振力激振，则图1(b)系统的运动可表示为：

(3)

则图1(b)中设备-基座系统的振动为：

(4)

式中：

令(2)=(4)，可得：

(5)

由式(5)可知，若图1(b)模型中设备的干扰力，则图1(a)与图1(b)中的系统振动响应是一致的，这表明运动边界条件可由力边界条件的形式表示。

同样，若位移未知，使(2)=(4)，可得：

(6)

通过保持图1(a)中设备的位移，那么系统的振动响应与图1(b)是一致的。这表明力边界条件同样可由运动边界条件的形式表示。

因此，运动边界条件和力边界条件是统一的。

2.2 运动边界相似法

若系统动力学参数已知，可通过$2.1中提出的方法，将运动边界条件转化成相应的激振力，来完成结构动力分析。然而，当系统局部动力学参数未知时，仍然难以确定激振力。

可通过建立相似系统，确保相似系统与原系统的边界条件一致，来解决系统动力参数不确定时的动力分析问题，同时构建系统动力分析所需的虚拟力，通过分析相似系统来得到原系统的动力响应。

(a)原模型 (b)力边界相似模型

图2：运动边界相似法图

为详细说明运动边界相似法的原理，仍以设备-基座系统为例。如图2(a)中，若设备的质量未知，但振动加速度已知：

（7）

考虑在设备上添加刚体，使，并使，构成图2(b)所示相似系统。在新刚体上施加运动边界相似力，

（8）

新系统的运动方程如下：

（9）

求得图2(b)相似系统响应如下：

(10)

式中：

当且，得：(11)，(12)

对比式(2)与式(11)(12),可知相似系统与原系统的动力响应是一样的，表明运动边界相似法在结构动力分析中是可行的。

2.3 运动边界相似法基本步骤

从上面的分析可知，无论系统参数是否已知，只要系统运动边界条件已知，就可通过将其转化成力边界条件得到系统动力响应。当系统参数未知时，运动边界条件转化为力边界条件可通过下面步骤：

在运动边界处构造大质量刚体，并确保且；

通过刚体质量和振动加速度计算运动边界相似力；

将运动边界相似力施加在刚体上。

值得说明的是，运动边界相似法只有在，且时有效。并且，刚体质量越大，计算精度越高。

3 运动边界相似法的验证

运动边界相似法的正确性在理论上已得到证明。下面将在实际应用中验证这个方法的有效性。

图3：加强板结构

图4：A点的振动加速度

例1为图3所示加强板结构，尺寸为1000mm*2000mm*8mm，加强筋尺寸为50mm*10mm，间距分别是纵向250mm，横向200mm。设杨氏模量，泊松比，结构阻尼，加筋板简支在四个角落点E，F，G，H。加筋板的振动由中心点A的振动加速度（A点的单位力诱发）引起，加速度如图4所示。

根据运动边界相似法的需求，本文分析了当，，，时的加筋板动力响应。为了更好的比较，ABCD四点的振动响应如图5，图6所示。

图5

图6

由图5、图6可知，若的质量与相比很小，用运动边界相似法计算的振动响应与原模型有很大差异。然而，当质量大于时，用运动边界相似法计算得到的振动响应与原模型趋于一致，并且质量越大，差异越小，这表明运动边界相似法在且前提下是有效的。

例2为图7所示船舱。船舱位R=1500mm的半圆形结构，两端为舱壁。舱壁与圆形壳体厚度为t=10mm。舱室内部肋骨间距L=600mm，t=10mm，高h=200mm。舱段对称中心A，B点受振动激励（如图8所示）。设杨氏模量，泊松比，结构阻尼，分析舱段在此振动激励下的水下声辐射，舱段被要求浸没在海水中。

图7 船舶舱段水下振动与声辐射模型

为了便于分析，根据参考文献[16]，在R=4.5m的流场外表面布置无限元以提高计算精度。设刚体质量分别为，，和，计算舱段在不同质量下的水下振动响应与声辐射并比较，结果如图9-图11.振动测量点参考图7，声辐射测量点5#位于舱段对称中心处，R=100m处远场声辐射测量点6#位于5#正下方。

图8

图9

图10

由图8-图10可知，当刚体质量小于时，用运动边界相似法得到的舱段水下振动及声辐射与原模型有较大差异，并且越小，差异越大；然而，当刚体质量大于时，结果相反。进一步的分析还表明，当时，足够满足船舶振动与噪声分析的精度需求。因此，已知设备下方基座面板的振动加速度，可用运动边界相似法将测量所得的振动加速度转化成激振力载荷，间接分析得到船舶水下振动与声辐射。

从上述讨论中我们可以知道运动边界相似法在工程领域是可行的。

4. 运动边界相似法在船舶结构水下振动与声辐射中的应用

4.1 船舶水下振动与声辐射模型简介

齿轮箱基座位于船舶对称中心，近艉部1/4处，齿轮箱基座处振动加速度为，作用频段20Hz-400Hz。船长62m，船宽7.5m，吃水2.5m，排水量675吨，船舶结构损耗因子.船舶有限元模型如图12所示。需要计算由齿轮箱振动加速度引起的船舶水下振动及声辐射。

考虑到激振载荷为齿轮箱基座振动加速度，用运动边界相似法来分析船舶水下振动及声辐射。为保证分析精度，附加刚体质量取，流场按参考文献[16][17]建立，并在=10m，=25m处用内，外流场划分。另外，在外流场的外表面施加无反射边界条件。

图11

4.2 船舶结构水下声辐射特性

4.2.1 船舶水下辐射噪声沿船长分布

船舶水下辐射噪声沿船长分布情况如图12所示。

图12

由图12可知，一方面船舶水下声辐射多集中在齿轮箱基座（激振源）处的中尾部区域（距船艏3/4L）。不论激振频率如何变化，齿轮箱基座舱的水下声辐射都高于其他区域，并且，尾部水下声辐射高于船首区域。另一方面，随着激振频率增加，船舶水下辐射噪声逐渐减小。这说明：激振载荷来自齿轮箱基座的振动加速度，且振动能量随着频率的增加而减少，导致低频段产生高噪声辐射，二高频段声辐射低。

4.2.2船舶水下辐射噪声沿水平和吃水方向分布

船舶水下辐射噪声沿水平和吃水分布情况如图13所示。

图13

由图13(a)可知，当频率低于100Hz，船舶水下噪声辐射以船舶整体振动为特征，尽管激振源与船尾噪声辐射明显较高，但在船长方向分布仍相对均匀。另外，水下噪声辐射场沿对称轴线呈现典型的蝶形分布，由于船舶的不对称性，声场在水平方向的分布也不对称。当激振频率大于200Hz，船舶水下声辐射的不均匀性逐步加强，水下声辐射场的方向性变得明显。此外，水下声辐射逐渐遵循球体衰减法，表明其特征为一个点源辐射。当激振频率大于300Hz，船舶水下噪声辐射的分布变得更加不均匀，水下声辐射的传播变得类似于射线传播，且主要分布在齿轮箱附近区域。

由图13(b)可知，船舶水下声辐射一般沿横剖面对称。然而，由于船体的局部不对称性，水下声辐射同样呈现出一定的不对称性。当激振频率小于100Hz，水下声辐射场在横剖面处呈对称蝶形分布于船体两侧。当频率高于200Hz，声场分布对称性下降，声辐射主要集中在齿轮箱基座正下方区域。随着激振频率进一步提高（大于300Hz），水下声场的指向性风明显。

综上所述，船体水下声辐射的分布与激振位置和频率密切相关。一方面，船舶水下声辐射主要集中在接近激振源的中尾部区域，船首区域很小。另一方面，在低频段，船舶水下声辐射沿船长分布较均匀，而随着激振频率的升高，不均匀性增大，指向性更加明显。lt;

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