摘要：

在文献中，基于人工神经网络（ANNs）的电力负荷预测已被提出。人工神经网络具有一些固有的缺点和局限性，如确定神经网络结构和神经元选型困难，训练时间长，易陷入局部最小等。为了克服人工神经网络的缺点，广义回归神经网络（GNN）在过去就已经被提出。一种结合了小波变换、自适应遗传算法和模糊系统的广义回归神经网络算法被描述并且应用到短期电力负荷预测问题中。该算法在根据预测误差与其他广义回归神经网络变型进行了比较。

关键词：负荷预测 ，ANN，广义神经系统，小波，自适应遗传算法，模糊系统

引言

短期负荷预测（STLF）方法在文献中可分为两类：统计学方法和人工智能方法。统计学方法中包括多元线性回归分析^[1]、随机时间序列^[2]、ARIMAX和一般指数平滑法^[3-5]、状态空间模型^[6]，和支持向量回归（SVR）^[7-8]。而专家系统^[9]、人工神经网络^[10-14]和模糊推理^[15-16]属于人工智能方法一类。

人工神经网络在负荷预测方面的应用在90年代就已被提出。通常，利用反向传播（BP）或者它的变型对人工神经网络进行训练，但是反向传播学习有很多限制因素。广义回归神经网络经过发展已经能够克服人工神经网络的缺陷并且用来建模^[17]、预测^[18-20]和控制^[21-23]应用程序。人工神经网络和广义回归神经网络的性能表现在论文^[23]中进行了比较。

比起定向搜索法（梯度反向传播算法），遗传算法（GAs）更为有效并拥有其它有用的特性。例如，爬山算法提供局部极值，这些值取决于初值的选择，同时在全局最优解的相对误差上没有可用的信息。为了增加爬山算法的成功率，大量随机选择的不同起始点被执行。另一方面，遗传算法的优化是随机选择^[24]，不需要误差导数。因此，任何连续和不连续的函数都可用做神经网络（NNs）的阈值函数。采用随机搜索遗传算法保证了全局最优解。

为了提高性能，模糊规则可以用来指导它。

以四个小波成分作为输入（GNN-W），并且使用模糊概念的自适应遗传法（GAF）训练的广义回归神经网络模型日趋成熟。上述的GNN-W-GAF模型被应用于短期负荷预测（STLF），并且将它的性能与用反向传播法训练的常规GNN和GNN-W进行比较。

1利用反向传播法训练的广义回归神经网络模型（GNN-BKP）的短期负荷预测（STLF）

如图1^[17-19]所示，广义回归神经网络（GNN）包含一个高阶神经元。在GNN模型中，A1、A2是总和以及产物聚集函数，f₁、f₂是sigmoid和高斯激活函数。

GNN模型最初是用反向传播误差梯度搜索学习法训练，并且应用在处理从印度阿格拉（D. E. I.）的一个15MVA，33/11kV变电站获得的数据集中存在的电力负荷预测问题。

虽然在广义神经元GNN模型中训练和测试单获得的结果可观（参考图2），但也存在进步的空间。ANN-BKP（结构 4-4-1）和GNN-BKP的区别如图2所示。这使得人们更有动力去获得更大的进展，并且广义回归神经网络（GNN）是用自适应遗传-模糊系统训练的。

图1 GNN模型

图2 GNN-BKP和ANN-BKP模型的测试结果

2利用自适应遗传算法和模糊系统训练的广义回归神经网络（GNN-GAF）的短期负荷预测（STLF）

使用反向传播学习机制来处理STLF问题时，训练一个前馈广义回归神经网络（GNN）有如下的一些缺陷：

1. 这是一个缓慢的学习过程，特别是要用到大量的训练集合或者大型网络时；
2. 网络可能在局部最小值处受阻；
3. 阈值函数应该是可微并且是非减函数；
4. 在神经网络识别程序（backprop）中训练的时间取决于：
5. 训练参数和初始权值；
6. 使用的误差函数；
7. 归一化范围的训练数据以及输入输出的映射。

遗传算法研究的中心主题一直是鲁棒性，也就是在许多不同环境中生存的效率和有效性之间的平衡。以下是遗传算法的优势：

1. 它是一个基于自然遗传学机理的复杂的探索过程。探索是绝对盲目的，不过会遵循预先指定的操作；
2. 作为一个处理问题的工具，特别是在寻找近似最优解方面，它有很好的潜力；
3. 基于遗传算法的搜索方法在解决潜在人口方面不同于其他有搜索空间的单点方法，比如爬山算法；
4. 它运用支付信息（目标函数），而不是衍生工具或辅助知识；
5. 它运用概率过度规则，而不是确定性规则；
6. 遗传算法用本身的参数编码工作。

2.1遗传算法的操作

遗传算法的染色体包括广义回归神经网络（GNN）的权重，运用遗传算法操作修改染色体可获得新人口。交叉和变异是遗传算法中最重要的操作。由于变异体的数目，遗传算法优化速度会减慢。为了改进遗传算法的收敛性，自适应遗传算法（GAF）得到发展。在自适应遗传算法中，遗传算法参数｛交叉概率（P_c），变异概率（P_m）以及总量大小｝运用模糊规则进行修改，改善了它的性能。GAF最初的参数如下所示：

人口规模：50；

交叉概率，初始值：0.9；

突变率，初始值：0.1；

算子选择：联赛选择算子；

迭代次数：100。

GNN-GAF模型被应用于图3所示的负荷预测中。该GNN以过去三个小时电力负荷值作为输入，下个小时的负荷值作为输出来训练。误差函数根据GNN的预测负荷和实际负荷进行运算，并且应用自适应遗传算法使误差最小化。GNN-GAF的流程图如图4所示。

图3 作为GNN学习工具的遗传算法

2.2利用模糊系统的自适应遗传算法的发展

参数变量的细节以及它们对优化过程的影响一直在被许多研究者^[25-30]研究。在所有的研究中，在启动时运用了不同初始化参数的遗传算法时，目标函数得到优化。通常情况下，这些遗传算法参数在优化过程中是保持不变的。自适应遗传算法参数，如交叉概率（P_c）和变异概率（P_m），在执行过程中会有动态变化。因为这种变化，从使遗传算法效率最大化的经验中发展起来的模糊知识库被使用了。

2.3 P_c和P_m变化的基础

这些参数变化所依靠的原理是：遗传算法的优化取决于交叉和变异操作。为了进一步改善，染色体的高适应值可能需要低交叉概率和高变异概率；而染色体的低适应值需要高交叉概率和低变异概率。背后的原因是启动时高P_c和低P_m产生好的结果，因为大量的交叉操作会产生适应值相对较高的染色体载体。

这个过程会在有限代持续下去，在这之后，每个染色体载体的适应值会变成几乎相同（大约在0.9）。除了这个以外，交叉的功能变得不再重要由于一些在特定总量中染色体载体中的小变化。因此，在这个阶段，由于增加了染色体变异概率，人口便多样化了，在现有人口中灌输了新特点。

在过去的几年中，一些优化方法被提出。在^[25]中提出了一些优化变异概率的启发算法。变异和交叉概率事件相关性的研究分别在^[26]和^[27]进行了描述，在实验^[28]中所有的遗传算法参数的最优设置都被找到了。

在最近的一些工作中，模糊系统被用来控制P_c和P_m的值。为此，GA参数被定义成三个术语：低（L）、中（M）、高（H）。这些表示在表1和2中。这些参数根据适应函数值和其方差而变化。

表1 控制P_c的FAM表

表2 控制P_m的FAM表

为此，每一代的最佳适应值（BF）就要考虑了。这个值预计可改变几代。如果BF没有有效地改变大量的代数，那么这个信息也将使GA参数发生改变。

人口的多样性是影响寻找真正最优解的因素之一。人口目标函数的适应值的变化是其衡量多样性的标准，因此被认为是引起GA参数变化的一个因素。

2.4模糊系统的发展

基于经验和易用度的计算，BF、UN、和VF这三个输入变量的隶属度函数及函数值被选择出来。隶属度函数的支持和重叠进行了优化。

修改GA参数的知识库在模糊联想记忆网络（FAM）图表1和2中给出。FAM是一个模糊真值表，显示出输入与输出（Pc或Pm）之间的关系。

在图表3中表示了在接受早期人口的自适应遗传算法的输入如BF、UN和VF之后的训练期间利用模糊系统改变Pc和Pm值，不同隶属度函数如L、M、H的范围和最大值。

表3 隶属函数的详细信息

2.5 GNN-GAF的结果

广义回归神经网络模型被用来预测DEI的一个15MVA，33/11kV的变电站的电力需求。从星期一到星期五所有工作日的负载数据都被收集在数据集中并用来训练。周末的负载不被记录于数据集，因为：比起正常工作日的负载，周末的负载低并且变化小。GNN模型是用GAF训练的。在应用GNN-GAF时最大适应值的改进如图5所示。在图6中，模糊系统用来改变GNN-GAF执行时交叉和变异概率。平均适应值的改进同样如图7所示。应用GNN-GAF的实际负荷与预测负荷的比较在如图8所示。为了改进和检查GNN-GAF的性能，整个数据集被分为测试数据集（20%）和训练数据集（80%）。GNN-GAF模型比起反向传播GNN得到了更理想的结果。

图5 GNN-GAF模型训练期间最大适应度的变化

图6 GNN-GAF训练期间交叉和变异概率的变化

图7 GNN-GAF训练期间的平均适应度

图8 GNN-GAF模型的测试表现

3.用于STLF的小波和GNN-GAF系统的一体化

为了进一步改善STLF的性能，小波变换已经和利用GNN-BKP的STLF的模糊系统和自适应遗传算法训练的GNN一体化。

3.1小波变换

与传统方法^[31-33]相比，小波分析技术已经可以与神经网络更精确和更有效地结合。通过与上述GNN-GAF模型的结合，其是一个用来做短期负荷预测的强大而有效的工具。

在提到的方法中，过去的负载形式利用Daubechies小波被分成4个小波成分（即近似成分a1，和三个具体成分d1、d2、d3 ）。这些小波成分用来训练GNN从而进行预测。这种训练模式包括作为输入的在t、t-1和t-2的给定负载模式的分解小波分量和作为输出的在t 1的未来小波分量。在不同小波分量中GNN模型的训练是和GAF一起进行的。STLF的GNN-W-GAF模型的结构图见图9。

图9 GNN-W-GAF模型的详细结构

在修改GNN权重后自适应GAF算法的最大和平均适应值的改进见如图10和11所示。从图12可以看出，为了加快优化速度，自适应GAF交叉和变异概率不是定值并且在执行过程中不断变化。

图13显示了应用自适应GAF的不同小波成分（即低频近似分量a3和高频具体分量d1、d2、d3）的GNN模型的测试性能。以上改进过的模型是用来预测小波分量的，并且重新合并后得到预测负荷。参考其他GNN变体使用相同的测试数据集时，使用GNN-W-GAF测试时的预测负荷与实际负荷的比较如图14所示。GNN-W模型同样也可以用不同小波成分反向传播训练来进行短期负荷预测，并且训练小波成分的结果见图15，测试的性能见图16。

图10 GNN-W-GAF模型中a₃成分训练过程中GAF算法的最大适应值

图11 GNN-W-GAF模型中a₃成分训练过程中GAF算法的平均适应度特征

图12 GNN-W-GAF模型中a₃成分训练过程中交叉和变异概率的变化

图13 使用不同小波分量的GNN-W-GAF性能测试

图14 用于短期电力负荷预测的GNN-W-GAF模型的性能表现

图15 预测小波成分时GNN-W-GAF模型的训练表现

图16 用于短期电力负荷预测的GNN-W-BKP模型的性能表现

使用修正过的自适应遗传算法的GNN的整合方法用来预测小波成分的未来模式并且重新结合这些未来的小波成分，这种方法作为GNN-W-GAF模型在DEI变电站中预测短期负荷从而被知晓。最后，合并这些预测的小波成分从而得到预测负荷。这个预测负荷将与实际负荷做比较，测试的绝对误差见表4，同时图17显示进行STLF时GNN-W-GAF与GNN-W-BKP的区别。从表4可以看出，在其他所有GNN变体中GNN-W-GAF进行短期负荷预测的性能表现是最好的。

表4 短期负荷预测对GNN和ANN的不同变型的检测性能比较

图17 用于短期电力负荷预测的GNN-W-BKP和GNN-W-GAF模型的性

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