定积分的计算方法探讨及应用开题报告

1. 研究目的与意义

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和极限。

研究定积分的计算方法及其应用，不论是对几何问题还是对力学问题研究，都有极其重要的意义。

例如，我们想要计算曲边梯形面积，可以通过对面积进行“分割，近似求解，取极限”来进行计算，这就是定积分产生的意义。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：如果单纯的按照积分的定义来计算定积分那将是十分困难的，所以我们要研究定积分的计算方法。常用的定义法发、莱布尼茨公式法、分步积分法、换元法以及其他特殊的计算方法。本文以已有的研究为基础，总结归纳基础的理论部分并针对一些方法做单独研究。

拟解决的关键问题：讨论几类特殊定积分的计算方法，旨在减少计算量，提高计算效率，开拓解题思路，提高我们计算定积分的能力。

3. 国内外研究现状

牛顿,莱布尼茨以无穷思想为据,从不同的角度运用了定积分的思想方法立微积分,在这新的领域上定积分的思想和方法展现出了勃勃生机,为定积分思想的进一步完善奠定了坚实的基础。定积分理论的建立,使数学摆脱了许多与无穷有关的悖论和困扰,对于培养人的思维方法,提高分析、解决问题方面有极好的促进作用。定积分作为微积分的重要组成部分,在几何物理、经济等方面有着广泛的应用,目前,探究定积分应用的文章非常之多,研究范围也是相当广泛的,在几何学方面,可以用来计算平面图形面积,立体、旋转体的体积,弧长等:在物理学方面,压力、引力,变力做工,运动轨迹的计算,运动状态分析等也都用到定积分知识:在经济学方面可以用来解决消费过剩,收入流等实际问题。也是因为这些应用,推动着积分学的不断发展和完善。

随着市场经济体系和现代企业制度的建立，经济数学成为经济分析中的重要工具，它把经济学现象归纳到数学领域进行分析求解。尤其是定积分在管理学和经济学中有着广泛的应用，不管是国内还是国外，在经济学的研究中，都免不了进行数学的应用。

定积分的应用以经涉及到各种经济量的总量、经济变量的变化问题及投资决策。如成本、总收益和总利润以及收益流的现值和将来值。

4. 计划与进度安排

第一阶段：

第七学期 11-12 周

整理复习有关定积分计算方法的有关知识，并阅读参考的文献及课本，收集有关定积分计算方法的例题，完成开题报告。

5. 参考文献

[1]华东师范大学.《数学分析上册》[m].第四版 高等教育出版社.2010.7:202-242.

[2]华东师范大学.《数学分析下册》[m].第四版 高等教育出版社.2010.7:185-208.

[3]柴中林,银俊成.蒙特卡罗方法计算定积分的进一步讨论[j].应用数学与计算数学学报,2008(01):125-128.