穿针法在积分计算中的应用开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

研究的背景

穿针法（元素法）是定积分（以及二重积分、三重积分等）中建立积分表达式的重要方法。在目前的数学分析的学科中，用穿针法来定义定积分，通过分割、求和、取极限三个步骤给出定积分的定义。在分析和解决一些几何、物理中的问题时，可以用穿针法将一个量表示成定积分、二重积分、三重积分，即建立积分表达式。

利用穿针法也可以定义二重积分、三重积分，还可以将二重积分化为累次积分，将三重积分化为累次积分。计算二重积分和三重积分时，可以通过将二重积分、三重积分化为累次积分，再求累次积分的值，即求两次定积分。

2. 研究的基本内容和问题

主要研究内容

通过求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长，介绍穿针法在建立定积分表达式时的操作方法；通过把二重积分、三重积分化成二次、三次积分介绍在直角坐标、极坐标、柱面坐标、球面坐标中使用穿针法的方法。

3. 研究的方法与方案

研究方法

1、理论依据介绍

2、分类问题，通过举例，分别介绍穿针法的使用方法

4. 研究创新点

1、华东师范大学《数学分析》

2、复旦大学《数学分析》

3、华东师范大学《数学分析习题课讲义》

5. 研究计划与进展

1、2021年3月4日——3月15日 查看任务书，了解本课题有关知识，完成开题报告

2、3月16日——3月25日 复习数学分析中有关定积分、二重积分、三重积分的内容

3、3月26日——4月15日 收集并熟悉资料，形成论文内容的大致思路