一阶、二阶微分方程的求解方法开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

研究的背景

数学发展的历史告诉我们，三百年来数学分析是数学的重要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是数学分析里大部分思想和理论的根源。微分方程从它产生的那天起，就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。常微分方程己有悠久的历史，而且继续保持着进一步发展的活力，主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中。这些问题都可以转化为求微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题.微分方程具有广泛的社会实践性，无论是在各类学科领域上, 还是在实际生产生活中，都有举足轻重的作用。它所涉及范围之广，致使前人对它做了很深入的研究.应用微分方程理论已经取得了很大的成就，但是它现有的理论也还远远不能满足需要,还有待进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

一阶、二阶微分方程在微分方程理论中占有重要地位，也是研究其他方程的基础，在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用。关于它的解结构己有十分完美的结论，但其求解方法对不同的类型却各有不同，因此，一阶、二阶微分方程的求解方法成为常微分方程研究的热点问题之一。而本课题正是在这一背景下对于一阶、二阶微分方程的求解方法进行了简要归纳和分析，同时结合具体的实例,展示了不同解法在解题过程中的应用及其求解过程中的变换技巧和规律。

2. 研究的基本内容和问题

主要研究内容

1.查阅相关文献资料，进行文献综述。

2.将一阶二阶微分方程的基本概念和基本定理作出详细介绍。

3. 研究的方法与方案

研究方法

文献研究法、案例分析法、比较研究法、总结经验法

步骤：

4. 研究创新点

[1] 王高雄主编.常微分方程[m] .高等教育出版社，2013.

[2] 金福临主编.常微分方程[m].复旦大学出版社，1991.

[3] 叶彦谦编.常微分方程讲义[m].高等教育出版社，1979.

5. 研究计划与进展

1．2020年12月9日～2020年12月20日，初步了解论文选题要求；

2．2021年3月1日～2021年3月12日，根据学校规定要求撰写开题报告；

3．2021年3月12日～2021年4月15日，根据老师下达的毕业论文任务书要求初步理解所选论题的状况及毕业论文的目的、要求和任务，收集相关的参考资料，梳理论文主题脉络；