行列式的计算方法研究开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

1.1本课题研究的背景

行列式的概念最早出现于日本数学家关孝和（seki takazu,1624-1708）的著作《解伏题之法》中，此书对行列式的概念与它的展开有了清楚的叙述。一些数学史学家认为，关孝和独立发现行列式是受中国数学的影响，而中国古代解线性方程组的思想方法已经为导出行列式概念提供了线索，他把这种思想吸取过去，而发明了行列式，特别应该提到的是《九章算术》中已经有了行列式概念的萌芽。西方数学史学家认为首先提出行列式概念的是著名的德国数学家莱布尼兹（leibniz,1646.7-1716.11）。1693年，莱布尼兹曾用行列式来判定3个未知量、3个方程的线性方程组是否有解。“行列式”（determinant）这一名称是法国数学家柯西（a.cauchy,1789-1857），于1815年首次提出的。英国数学家凯莱（a.cayley,1821-1895）则于1841年首先创用行列式记号，即用两条竖线画在一个方阵的左右两侧来表示行列式。之后,德国数学家雅可比研究了函数行列式，并在1841年发表了著名论文《论行列式的形成与性质》，这标志着行列式已成为一门系统的理论。在此过程中行列式的应用范围也在不断扩大，除线性方程组和多重积分变量替换外，坐标变换、微分方程组和二次型等方面也运用了行列式。

1.2本课题研究的目的

2. 研究的基本内容和问题

2.1 主要研究内容

本课题研究首先简单阐述行列式的定义和其发展历史；接着从实际例子出发，探索行列式的性质，并且讨论由性质产生的各类计算方法；然后通过实例对常用的行列式计算方法进行归纳总结，比如定义法、化三角形法、拆行（列）法、降阶法、加边法和laplace定理法等等；接着对一些特殊的行列式的计算方法进行探讨，比如范德蒙行列式和循环矩阵行列式等等；最后对归纳总结的行列式计算方法在解线性方程组、初等代数和解析几何等方面的实际应用进行探讨。

2.2 预期目标

3. 研究的方法与方案

3.1研究方法

文献研究法、举例论证法。

3.2研究步骤

4. 研究创新点

1、北京大学数学系前代数小组.高等代数（第五版）[m].北京：高等教育出版社,2018.

2、张禾瑞,郝鈵新.高等代数（第五版）[m].北京：高等教育出版社,2007.

3、李学银,盛集明.线性代数及其应用[m].北京：科学出版社,2018.

5. 研究计划与进展

1、2021年3月1日-3月25日，阅读任务书，在导师指导下完成开题报告。

2、2021年3月26日-4月15日，收集、整理并熟悉参考资料。

3、2021年4月16日-4月30日，论文写作，定时与导师交流论文写作情况。