数学归纳法在数学证明中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

数学归纳法是一种重要的数学方法。数学归纳法能解决的应用问题有很多，而且它能将复杂问题简单化、非标准型问题标准化，使原来的问题变得容易解决。在国内外大学教育中，数学归纳法是数学研究中必不可少的一部分，具有特别重要的地位，因此引起了大量学者对它的研究，其研究也是比较完整和全面的。

数学归纳法我们从中学就开始接触，但是有时对的原理并非特别清楚。虽然在课本上有许多例题应用数学归纳法，但是并没有详细介绍它的来源和原理，而且它在证明的定理和各种各样的数学问题时，还有着非常广泛的应用，这就是这篇论文产生的必要性。

在诸多证明方法中，数学归纳法那种机械又明快的结构，特立独行. 它的思想性价值很高，是从有限通向无限的第一条高速公路，有里程碑式的作用。学习、掌握数学归纳法，有利于培养学生的数学归纳、总结意识，培养学生的思维能力和想象能力。

2. 研究内容和预期目标

内容：

数学归纳法是数学证明中的一种重要的证明方法，利用数学归纳法可以通过普遍证明特殊问题，通过有限证明无限问题。同时数学学习过程中，我们会遇到很多与自然数有关的题目的证明，首先会想到利用数学归纳法对其进行证明。本课题拟对数学归纳法蕴含的数学思想及其适用范围进行讨论，并利用数学归纳法给出一些典型例题的证明。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献研究法：通过阅读和查找相关文献的研究，为此课题奠定理论基础；同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供鉴赏，为创新型研究奠定基础。

师生合作研究法：通过师生共同探讨，研究，训练分析，总结等寻找解决疑问和提高能力的有效途径。

4. 参考文献

1. 主仲春等．数学思维与数学方法论［m］． 北京: 高等教育出版社， 1989．

2. 孙宗明. 数学证明方法[m] . 兰州: 兰州大学出版社, 1995.

3. 张雄. 数学方法论与解题研究[m].北京: 高等教育出版社, 2003.

5. 计划与进度安排

1、2022年12月9日-2022年3月1日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；

2、2022年2月24日-3月6日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；

3、3月9日-5月31日，学生按开题报告撰写论文；