1. 研究目的与意义
| 研究背景： 凸体几何简称凸几何，起源于19世纪末,形成于20世纪初。它是以凸体和星体为主要研究对象，以微分几何,泛函分析,测度论、偏微分方程、拓扑学等作为基础的一门现代几何学科。凸几何发展到现在，无论在积分几何、随机几何、体视学、 非线性分析、 信息论、Banach空间理论这类数学学科，还是在医学、机器人学科中，都有着广泛的应用。 H. Brunn和H. Minkowski是凸几何的奠基人，Brunn-Minkowski理论是凸几何的核心内容。此后，A.D.Aleksandrov、T.Bonnesen、W.Fenchel、B.Grunbaum、Klee等也为凸几何的形成和发展做出了巨大的贡献。 （非）对称度是凸几何的一个重要研究课题，早在1911年，H.Minkowski就引入了2、3维凸体的对称度，此后，许多学者尝试引入了其他新的对称度。1963年B.Grunbaum在著名文献《Measures of Symmetry for Convex Sets》中给出了凸体对称度的一般定义并详细阐述了一些常见的凸体对称度，比如：Minkowski对称、Winternitz 对称度、Kovner-Besicovitch对称度、Esterman对称度等。 在B.Grunbaum的文章之后，人们通过关注对称度的“极值点”情况，希望创造一种函数用来刻画凸体的不对称程度，使得在对称凸体和单形处分别取到最小值和最大值，由此得来了非对称度。 而在21世纪初G.Toth又引进了平均Minkowski（非）对称度，该对称度可以刻画凸体的单形截口。
研究目的： 在 B.Grunbaum 所写的《Measure of Symmetry for Convex Sets》的基础上，进一步汇总、讨论、对比不同的凸体非对称度；详细介绍平均 Minkowski非对称度，阐述其重要的定义、定理和命题；理解并解释平面正多边形奇异点的分布情况。
研究意义： 在平均Minkowski（非）对称度的研究中，凸体内部的正则点和奇异点对凸体的研究具有重要意义。希望通过学习和理解平面正多边形奇异点的分布情况，能够尝试着发掘和探讨平面任意多边形奇异点的分布情况。
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2. 研究内容和预期目标
主要内容：
1. 凸体几何研究背景介绍；
2.凸体非对称度的研究现状与进展；
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
文献研究法、个案分析法、探索性研究法、思维方法
4. 参考文献
1. [1]grünbaumb. measures of symmetry for convex sets[c]// convexity,proceedingsof symposia in pure mathematics7.providence:american math society, 1963: 233-270.
2. [2]tothg. measures of symmetry for convex sets and stability[m].berlin:springer-verlag, 2015.
3. [3]kleevljr. the critical set of a convex set[j].amerj math, 1953, 75:178-188.
5. 计划与进度安排
| 2022年2月25日-3月10日，完成开题报告； 2022年2月25日-3月24日，阅读凸体几何的主要文献； 2022年3月25日-4月24日，整理凸体非对称度的主要研究成果； 2022年4月15日-4月28日，中期检查； 2022年4月24日-5月19日，研究凸体的平均Minkowski非对称度研究； 2022年3月11日-5月31日，撰写论文初稿； 2022年5月20日5月31日，完成定稿； 2022年6月8日-6月14日，论文答辩，整理材料。
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