试论数学中的反例开题报告

1. 研究目的与意义

背景：数学是由概念的定义、性质、以及定理、推论等等知识通过逻辑体系结合形成的，有些结论适用面广，而有些则要窄很多，甚至只在某些特定情况下才能使用，在数学分析和高等代数的学习中尤为明显。

目的及意义：为了不使读者不滥用结论，数学教学中经常需要提供或设置一些反例来提醒读者结论的例外的出现。反例思想是数学中的重要思想，对概念的理解，命题的研究中都具有不可替代的作用．恰当地运用反例，对于正确理解概念，培养学生的逻辑思维能力，将起着十分重要的作用。通过对反例的深入分析并着重说明，将有利于读者更准确地利用好结论，体现思维的缜密，保证答题的完备。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容:

1.数学分析中的反例（数列中的反例，函数中的反例，微积分中的反例，级数中的反例，偏导数与全微分中的反例）

2.高等代数中的反例（矩阵中的反例，多项式中的反例，线性空间中的反例，线性变换中的反例）

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

1.文献研究法：搜集整理相关研究资料，为研究做准备

2讨论交流法：与指导老师沟通交流，在老师指导帮助下，完成研究

4. 参考文献

1、复旦大学《数学分析》

2、华东师范大学《数学分析》

3、北京大学《高等代数》

5. 计划与进度安排

1. 2022年3月8日至2022年3月20日：按要求填写开题报告

2. 2022年3月20日至2022年4月20日：拟订论文纲要，形成论文初稿

3. 2022年4月20日至2022年5月10日：进行论文修改