试论行列式的计算开题报告

1. 研究目的与意义

行列式的计算一直是代数研究的一个重要课题。17世纪末，德国数学家莱布尼茨首次提出了行列式的原始概念。1750年，瑞士数学家克拉默完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组，产生了克拉默法则。1772年，法国数学家范德蒙专门对行列式做了理论研究，得出了范德蒙行列式。随后法国数学家拉普拉斯推广了范德蒙展开行列式的方法，得出了拉普拉斯定理。直至19世纪末，行列式的基本理论体系已经成型。

我们知道，行列式的计算方法灵活多变，需要有较强的技巧。当然，任何一个n阶行列式都可以由它的定义去得到它的值。但由定义可知，n阶行列式的展开式有n！项，计算量很大，所以一般情况下不用此方法，所以我们就要去研究一些简便的方法来计算比较复杂的行列式的值。

当然，我们研究行列式的计算方法目的还是在于解决实际中的问题。在了解行列式概念、性质的基础上，讨论行列式的求解法，包括化三角法，升阶法，降阶法以及拉普拉斯定理的解法等等。通过对行列式求解方法的研究，探讨行列式在线性方程组中的应用。

2. 研究内容和预期目标

本文主要从行列式的定义和性质入手，以具体实例为依据，对行列式的各种计算方法如定义法、化三角形法、拆行（列）法、降阶法、升阶法（加边法）、拉普拉斯定理、范德蒙德行列式，进行总结、归纳和比较。对不同的行列式采用合适的方法，以达到简便快捷的目的。

3. 研究的方法与步骤

本文主要采用结合现有知识及教材，阅读大量已有的数据资料，然后对这些资料进行归纳，总结，比较来寻求解决不同的行列式的简便快捷的方法。

然后，将这些理论用于实践，在解线性方程组、初等代数等方面的应用中进行深入探讨。

4. 参考文献

1、北京大学《高等代数》

2、张禾瑞《高等代数》

3、谢邦杰《线性代数》

5. 计划与进度安排

1、3月1日至3月13日完成开题报告

2、3月14日至4月份完成论文初稿

3、5月份在导师的指导下完善和整理论文，并做好答辩的准备