条件极值的数值求解方法开题报告

1. 研究目的与意义

在以往研究中，求解条件极值有以下四种常见解法：

1. 等式约束极值的代入法：根据约束条件，求解函数，再将表达式代入目标函数，将问题转化为求解一元目标函数的极值。

2. 区域约束极值的代入法：求二元函数在给定的由若干条平面曲线围成的区域上的极值，考虑在区域边界和区域内部两种情况。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要研究利用计算机编程实现拉格朗日乘数法求解条件极值问题。因条件极值问题中极值点的搜索范围受到特定条件的限制，为避免求解复杂非线性方程组带来的问题，本课题要求借助于程序的循环嵌套语句，在给定的条件范围内进行数值搜索并直接比对大小，从而求得最符合条件的数值解，并给出标准误差值。最后，要求用仿真算例说明所得结论的有效性。

本课题计划通过这一创新解法，对自变量进行全搜索得出条件极值的近似数值解，简化条件极值的求解过程。

3. 研究的方法与步骤

本课题利用计算机软件程序善于进行重复运算、处理大量数据的特点,通过利用循环语句算法，按照预设好的目标命令进行操作，并将结果误差控制在允许的精度范围内，使得到的目标函数的数值解达到所需的计算精度，用以解决实际问题。

首先将自变量区间分割为多个小区间，并将约束条件等式变为小于某一给定精度的约束不等式，取遍所有分割点带入约束条件中，前后比较所有分割点运算结果，得出局部最优解。然后通过对待定参数的调试，达到运算量与精度的稳定状态，最终求得理想的最优数值解。

4. 参考文献

1. 同济大学数学系, 高等数学(m)(第七版), 高等教育出版社, 北京, 2014

2. 《数学辞海》编辑委员会, 数学辞海第三卷(m), 中国科学技术出版社, 北京, 2002

3. 曹宏举,何素艳,万丽英, 多元函数条件极值的四种求解方法[j], 高等数学研究, 2017, 20(2): 21-23

5. 计划与进度安排

1. 3月1日 - 3月12日，完成开题报告，提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），并交由指导教师审核；

2. 3月15日 - 6月4日，毕业论文写作，通过查阅知网及相关文献资料库，在对论文研究领域充分了解后，进行毕业论文写作，按开题报告撰写论文；

3. 4月19日 - 4月30日，中期检查，准备中期检查材料，如实汇报课题进展情况，向教师展示论文研究已取得的成果，回答教师提问。