简述中心极限定理及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。最初的中心极限定理是为了研究某个事件A在n次伯努利检验中出现的次数是渐近正态的问题。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

（1）林德伯格-----勒维中心极限定理

（2）隶莫弗——拉普拉斯定理

（3）林德贝格中心极限定理

（4）李雅普诺夫中心极限定理

3. 研究的方法与步骤

（1）查阅资料、文献以及现有案例

（2）掌握中心极限定理基本知识

（3）分析各种中心极限定理的实际应用

4. 参考文献

[1]王梓坤。概率论基础及其应用[m]。北京:科学出版社，1976

[2]卯诗松。程依明。概率论与数理统计教程[m]。北京:高等教育出版社，2004

[3]刘光祖。概率论与应用数理统计[m]。北京：高等教育出版社，2001

5. 计划与进度安排

（1）3月1日至3月5日 讨论论文写作流程，研究所选论题的状况和要求，听老师讲解如何完成开题报告，开始查阅论文的文献资料。

（2）3月1日至3月12日 根据毕业论文选题及指导老师下达的毕业论文任务书，搜集、整理与论文有关的、充分的、准确的信息资料，补充与论文有关的知识，完成论文开题报告。

（3）3月15日至4月30日 构思论文框架，根据论文开题报告编写论文提纲，查阅论文相关资料，撰写论文初稿，解决论文写作中遇到的问题。