求极限的若干方法开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用:古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。但是，这种定义没有定量地给出两个“无限过程"之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义。首先用极限概念给出导数正确定义的是捷克数学家波尔查诺，但关于极限的本质他仍未说清楚。到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论极限的思想方法贯穿数学分析的始终。

极限的概念是数学中最重要、最基本的概念之一，它是研究分析方法的重要理论基础，许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的，掌握好求极限的方法对学好数学是十分重要的。因此本人选择极限的一种，函数极限，列举若干解法。求函数极限的方法较多，但是每种方法都有其局限性，都不是万能的。对某个具体的求极限的问题，我们应该追求最简便的方法。在求极限的过程中，必然以相关的概念、定理及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧。

2. 研究内容和预期目标

以极限计算的方法与技巧为主要线索，并注释方法的使用范围和使用的常见误区

1.明确极限理论的研究意义2.归纳、总结极限的十几种方法

（1）利用定义求极限

3. 研究的方法与步骤

本论文设计采取理论研究，网络搜索，文献查阅等多种方法。

坚持在老师的指导下单独完成，研究的步骤:1.熟悉、理解和掌握极限理论的思想，方法。2.通过网络资源，校图书馆途径查阅参考文献。3.请教指导老师。4.整理资料，分析资料，终结极限理论的思想和方法。5.和老师沟通疑难和收获，完成极限计算的技巧与方法的论文。

4. 参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学第七版上册.高等教育出版社，2017.

[2] 同济大学数学系.高等数学第七版下册.高等教育出版社，2017..

[3] 施光燕.高等数学讲稿.大连理工大学出版社，2006

5. 计划与进度安排

1、2022年3月1日-3月12日，根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

2、2022年3月1日-3月12日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。

3、2022年3月15日-6月4日，论文写作阶段。每周应向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；