广义Hamilton系统的组合梯度表示及其稳定性分析开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

Hamilton系统作为一类广泛应用的动力学系统可以研究物体在各种运动状态下的运动微分方程，广义Hamilton系统就是在原基础上加入了对时间t的研究，而带附加项的Hamilton系统则可以进一步针对探究某类实际问题如外力矩作用下顶点转动系统的微分方程。如果广义Hamilton系统可以转化成三重梯度系统的组合，则可以利用Lyapunov定理来研究运动系统的稳定性问题。约束力学系统梯度化是近年来研究动力学系统稳定性的一个新途径，以往直接利用Lyapunov定理只能有效分析耗散系统的稳定性，而对于保守系统则难以研究。因此如果能将动力学系统方程梯度化就可以根据势函数的正负定性直接分析系统的稳定性。一般来说，梯度系统有通常梯度系统，斜梯度系统，具有对称负定矩阵的系统和具有半负定矩阵的系统，只要分析广义Hamilton系统成为组合梯度系统的条件，找出符合条件的矩阵和势函数就能实现转化。本研究有助于分析探索实际问题中广义Hamilton系统转化成三重组合梯度系统的条件，也验证了利用梯度系统的性质和Lyapunov定理研究动力学系统稳定性的可行性。

2. 研究的基本内容和问题

研究内容

1.掌握理解广义hamilton系统及带附加项的hamilton系统的微分方程及运用范围。

2.研究广义hamilton系统（带附加项）转化成组合梯度系统的条件

3. 研究的方法与方案

4. 研究创新点

[1] 梅凤翔, 吴惠彬. 约束力学系统的梯度表示 [m]. 北京: 科学出版社, 2016.

[2] 梅凤翔. 关于梯度系统 [j]. 力学与实践, 2012, 34(1): 89-90.

[3] 梅凤翔, 李彦敏. 弱非完整系统的梯度表示和分数维梯度表示 [j].商丘师范学院学报,2011, 27(9): 1-3.

5. 研究计划与进展

（1）毕业实习：第1-3周（2月24日-3月15日）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月16日-3月22日）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3月23日-4月5日）；