非线性方程的迭代方法研究及应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

在研究经济学，工程学，物理学时，非线性方程的求解问题很普遍。对于高次方程往往无法通过解析方法获得其精确解。因此在实际问题中,我们一般通过数值解法求其近似解。在众多的解法中，迭代法是最常用也最基本的方法。

迭代法求非线性方程近似解，简便、高效。尤其是在计算机出现之后，该方法的应用得到了进一步推广。在众多的迭代方法里，选择适当的迭代方法可以得到更好的计算效率和收敛速度，所以对迭代方法的分析具有十分重要的意义。

非线性方程求根最常用的迭代方法是Fixed-point method、Newton’s method、Secant Method，相对于新的迭代方法，它们普遍迭代速度偏慢，但通过对这些基础方法的研究可以更加深入了解迭代法。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

（1）不动点迭代法的基本理论，包括其收敛性、收敛速度、收敛条件

（2）牛顿迭代法和割线法的基本理论，分析收敛性、收敛速度、收敛条件

3. 研究的方法与步骤

（1）查阅相关书籍，搜集有关资料

（2）系统学习非线性方程和迭代方法

（3）深入思考这类问题的解法，举一反三

4. 参考文献

[1] 袁慰平等， 《计算方法与实习》[m]。南京：东南大学出版社，2011。

[2] 郑慧娆等， 《数值计算方法》[m]。武汉：武汉大学出版社，2012。

[3] 李庆扬等， 《数值分析》[m]。武汉：华中科技出版社，2018。

5. 计划与进度安排

(1) 2月24日至3月8日

根据指导老师下达的毕业论文任务书，搜集、整理与毕业论文选题有关的、准确的、充分的信息资料，学习与论文选题相关的知识，完成论文开题报告。

(2) 3月9日至5月31日