求解线性方程组迭代法的比较开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

迭代法是我们求解线性方程组的常用方法，而在现在社会中各行各业遇到的许多问题常常在本质上可以归结为求解线性方程组的问题。许多的数学模型，最终都会被要求求出他的数值解，所以对线性方程组的解法问题，值得我们去好好研究。

2. 研究内容和预期目标

科学研究和工程计算中的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值的问题，例如：振动问题（大型桥梁或建筑物的振动、机械的振动、电磁振荡等），物理学中某些临界值的确定，这些问题都归结为求解线性方程组的问题.本课题主要研究各种线性方程组迭代法的比较。对于迭代法，在准备期间我已经学习了jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法、逐次超松弛法和共轭梯度法四种迭代法，所以本次的研究内容主要是对这四种迭代法引以例子并据其解法等比较他们的优劣好坏。

3. 研究的方法与步骤

首先在准备期间，我需要利用文献研究法，查找关于迭代法的文献资料及相关书籍，提取相关内容，借鉴对论文有用的论据材料。

利用雅可比迭代法 高斯赛德尔迭代法公式以及他们的变换逐次超松弛法共轭梯度法求解该线性方程组 分析比较结果。

具体的拟定一道实例，然后分别用jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法、逐次超松弛法和共轭梯度法求解，然后计算各自的结果。观察各自的计算结果。再对几种方法的精确度和计算难度等进行比较。最终得出结论。

4. 参考文献

[1]李庆扬、易大义、王能超.数值分析[m].北京：清华大学、施普林格出版社.2001.

[2]关治.陆金甫.数值分析基础[m].北京:高等教育出版社.1998.

[3]冯康等编.数值计算方法[m].北京:国防工业出版社.1978.

5. 计划与进度安排

1、2022年2月24日-3月1日，根据指导老师下达的毕业论文任务书，并根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备求解线性方程组迭代法的参考资料；

2、2月24日-3月8日，完成开题报告，按学校规定要求填写包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容，在完成并完善后提交；