探讨数值技术在最优化方法中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

最优化问题主要讨论决策问题的最佳选择之特性，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。最优化方法中常用的数值技术是最优化问题数值求解的基础。

为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：本论文简单探讨最优化方法中常用的一些数值技术，主要包括线性方程组求解，矩阵分解，线性搜索技术及信赖域子问题的求解。对于对称正定系数矩阵的线性方程组，研究用共轭梯度法和矩阵分解法求解这些问题；讨论求解迭代公式xk 1=xk akdk中的步长ak的问题，主要有精确搜索法、插值法、不精确线性搜索法等几类；讨论下降迭代格式xk 1=xk gk中，修正向量gk由信赖域方法确定时的计算过程。

预期目标：掌握最优化方法中的几种常用数值解法。把最优化技术与计算机技术结合起来，了解优化算法的形成过程，强调方法与应用的有机结合。理解最优化理论中常用的几种数值解法，会选择合适优化算法求解优化模型，比较各种算法的优缺点。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：通过查找资料，对最优化方法中的各种数值解法进行举例并探究其解，了解最优化方法的形成过程，然后用matlab软件进行实现。

研究步骤：

一．首先查找资料，对最优化方法中的各种数值解法了解其最优化方法的形成过程。

4. 参考文献

1 徐成贤等.近代优化方法[m].北京：科学出版社，2002.

2 袁亚湘等.最优化理论与方法[m].北京：科学出版社，2006.

3 陈宝林.最优化理论与算法[m].北京：清华大学出版社，2003.

5. 计划与进度安排

1、2022年3月2日 - 3月13日，仔细阅读毕业论文任务书，查看布置论文工作要求；

2、3月9日 - 3月20日 完成开题报告；

3、3月23日 - 3月29日，论文写作阶段。定时向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；