浅谈共轭梯度法开题报告

1. 研究目的与意义

最优化是一门应用相当广泛的学科，它讨论决策问题的最佳选择之特性，构造寻求最佳解得计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。伴随着计算机的高速发展和优化计算方法的进步，规模越来越大的优化问题得到解决。因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域，它已受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视。

共轭梯度法是最著名的共轭方向法，它首先由Hestenes和Stiefel提出来作为解线性方程组的方法。由于解线性方程组等价于极小化一个正定二次函数，所以1964年Fletcher和Reeves提出了无约束极小化的共轭梯度法，它是直接从Hestenes和Stiefel解线性方程组的共轭梯度法发展而来。共轭方向法基本定理告诉我们，共轭性和精确性搜索产生二次终止性。共轭梯度法就是使得最速下降方向具有共轭性，从而提高算法的有效性和可靠性。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：

（1）简单介绍共轭梯度法作为最优化方法的一种与牛顿法和最速下降法的异同（2）介绍共轭梯度法的线性相关性，共轭方向的基本性质（3）共轭梯度法在实际生活中的一些应用。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：通过查找资料，熟练掌握共轭梯度法作为解线性方程组的方法，举例并探究其解。

研究步骤：

一．，了解什么是共轭方向，对称正定矩阵在共轭梯度法的使用，最速下降方向的共轭性。

4. 参考文献

1 徐成贤等.近代优化方法[m].北京：科学出版社，2002.

2 袁亚湘等.最优化理论与方法[m].北京：科学出版社，2006.

3 陈宝林.最优化理论与算法[m].北京：清华大学出版社，2003.

5. 计划与进度安排

1、2022年3月2日 - 3月13日，查看毕业论文任务书，开始论文工作准备；

2、3月9日 - 3月20日，完成开题报告，让指导教师修改和审定论文开题报告。

3、3月23日 - 3月29日，论文写作阶段。定时向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；