探讨非线性方程求根的数值解法开题报告

1. 研究目的与意义

在科学研究和工程设计中常常遇到求解非线性方程或非线性方程组的问题。例如，求n次代数方程的根，或求超越方程的根。从理论上已证明，对于次数≥5的代数方程，它的根不能用方程系数的解析式表示。而对于一般的超越方程，更没有求根的公式可套。在实际问题中，欲求方程的根时，不一定需要得到根的准确值，而只需要求得满足一定精度的近似根就可以了，如何获取满足一定精度的近似根的方法以解决实际问题，即非线性方程的数值解法。

近几十年来，对于数值解法一直是数学研究人员和工程研究人员所关注的基本问题之一，而且相关的理论也非常成熟。由于计算机的快速发展，数值分析的数学工具，已经发生了巨大变化，本课题试图通过怎样选择与使用适当的计算方法，怎样估计计算结果的误差，在解决实际问题的过程中比较各种非线性方程数值解法的优缺点。

2. 研究内容和预期目标

迭代法是数学分析中贯穿全局的基本方法，它并不等同于近似。它是一个过程，它遵循着这样一个简单朴实的原则：以简御繁，以已知去讨论未知。迭代法无论是在理论还是在实践中都有着重要的意思。要求确定方程有根区间及用区间二分法确定一个足够好的近似值，掌握简单迭代法、收敛阶、牛顿切线法，弦截法，在此基础上将重点讨论各种意义下的迭代法，叙述相关性质和定理，对各种算法进行归纳总结，探索迭代思想在某些问题中的应用。

本毕业论文的预期目标是能了解所述几类迭代法的基本原理，能够自主独立地进行简单的分析应用。同时能够上机编程实现各种算法，在对各种算法有着基本的了解之后，对各类算法进行横向比较，体会各种方法的异同，进行几种方法的误差分析等。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：通过查找资料，了解非线性方程数值解法的理论知识以及功能用途，了解非线性方程数值解法的各类问题，对如何构造迭代公式进行举例以及计算分析，从多方面进行比较分析个方法的优劣之处，研究步骤：

1. 举出非线性方程数值解法的几种常见方法，例如区间二分法、不动点迭代法、牛顿法,分析迭代法及其收敛性。

2. 对各项实例进行迭代公式构造。

4. 参考文献

[1] 袁慰平等，《计算方法与实习》。 东南大学出版社，2005。

[2] 郑慧娆等，《数值计算方法》。 武汉大学出版社，2002。

[3] 李庆扬等，《数值分析》。 清华大学出版社，2001。

5. 计划与进度安排

1. 2022年3月2日 - 3月13日，指导教师下达毕业论文任务书，布置论文工作要求；。

2. 3月9日 - 3月20日，完成开题报告，由指导教师修改和审定论文开题报告。

3. 3月23日 - 3月29日，论文写作阶段。定时向指导老师汇报、交流一次论文进展情况；