1. 研究目的与意义
1．研究的背景、目的及意义
背景: 极限是高等数学中最基本的知识，是解决其他问题的基础。极限的概念是数学中最基础、最基础的概念之一，它的研究分析方法的重要理论基础，许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的。
目的:作为研究函数最基本的方法极限思想，早在古代就有了比较清楚的描述。在近代数学许多分支中的一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。求函数极限的方法很多，在众多求极限方法中，利用等价无穷小作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法。但在具体的求解过程中，如果没有理解好此方法，解题时就非常容易出错。本文针对利用无穷小的等价代换求极限的过程中出现的常见问题，对用此方法求函数极限的条件及适用范围做了简要地分析。可以
2. 研究内容和预期目标
2．主要研究内容和预期目标 |
研究内容: 本文针对利用无穷小的等价代换求极限的过程中出现的常见问题，对用此方法求函数极限的条件及适用范围做了简要地分析。还介绍了如何将无穷小的等价代换与其他求函数极限方法相结合来解决问题. 预期目标:通过对等价无穷小的应用来简化用极限函数求解的过程,并且对等价无穷小的应用范围进行推广,扩大其应用效果. |
3. 研究的方法与步骤
3．拟采用的研究方法、步骤 从等价无穷小的定义和函数极限的性质出发,可得出用等价无穷小来代换函数极限的一些重要结论 步骤: 一 先研究等价无穷小的性质和极限函数的性质,找出其中关联的部分,为下一步研究做铺垫. 二 在得出函数替换时应该注意替换的条件,比如在相乘和和相除时可以应用在相减和相加时 三 等价无穷小在求函数问题时的推广,比如0^0时,可以通过变形后继续应用等价无穷小的方法来解题 四 总结等价无穷小的方法来解题的条件和方法. |
4. 参考文献
4．主要参考文献
[1] 同济大学应用数学系．微积分．北京：高等教育出版社，2003
[2] 同济大学应用数学系．高等数学（第六版）．北京：高等教育出版社，2007
5. 计划与进度安排
1、2022年11月17日-2022年1月15日，了解论文工作要求；
2、2022年1月20日-2022年3月2日 指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；并按学校的规定的开题报告格式与要求，完成开题报告；
3、2022年3月2日-2022年3月13日，完成开题报告，按学校规定要求填写开题报告；
4、2022年3月23日-2022年5月29日，论文写作。在这期间，每周向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；
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