特征值的相关应用及反问题开题报告

全文总字数：1041字

1. 研究目的与意义

矩阵的特征值与特征向量是高等代数的重要组成部分，通过对矩阵特征值与特征向量的性质介绍，以及对矩阵特征值与特征向量理论的分析，将特征值与特征向量应用于方程组的求解问题是高等代数中的重要内容。

随着计算机的迅速发展，现代社会的进步和科技的突飞猛进,高等代数作为一门基础的工具学科已经向一切领域渗透，它的作用越来越为世人所重视。

在多数高等代数教材中，特征值与特征向量描述为线性空间中线性变换a的特征值与特征向量；而在大部分线性代数教材中,特征值与特征向量的讨论被作为矩阵理论研究的一个重要组成，定义为n阶矩阵a的特征值与特征向量。

2. 国内外研究现状分析

汤正华[1]在2008年探讨有关矩阵的特征值与特征向量的问题，分别是矩阵的特征值与特征向量的定义、性质；特征值与特征向量的求法,接着讨论反问题，即已知矩阵的特征值与特征向量，反求矩阵的方法。

最后讨论了特征值的分布区域估计。

李延敏[2]在2004年通过只需对原矩阵作行列互逆变换就可同步求出特征值及特征向量的方法，而且不需要考虑带参数的特征矩阵。

3. 研究的基本内容与计划

主要研究内容：1、介绍矩阵特征值与特征向量的研究现状，研究矩阵特征值与特征向量的实际意义。

2、介绍矩阵特征值与特征向量的定义及其基本性质3、对矩阵特征值与特征向量的理论介绍并介绍其在计算中和现实中的相关应用时间安排：2014年1月15日-2月15日：收集相关资料、阅读相关文献、拓展专业课程知识，并与导师讨论相关问题，撰写开题报告。

2014年2月17日-3月9日: 将开题报告交导师审定，修改开题报告。

4. 研究创新点

1.综合全面的研究特征值的理论，应用及其反问题。