单调覆盖性质在广义序拓扑空间中的讨论开题报告

全文总字数：1553字

1. 研究目的与意义

本课题主要研究广义序空间中的单调覆盖性质。单调覆盖性质是度量化空间的推广，通过对单调覆盖性质的研究，可以丰富拓扑理论和广义度量理论，对一般拓扑学邻域的研究和发展产生重要影响。

2. 国内外研究现状分析

二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。

3. 研究的基本内容与计划

（1）实验方案

文献研究法：根据本课题的研究目的，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的背景，历史，现状；

数学方法：将本课题所研究的实际问题进行抽象归纳，通过对比反映出其几何性质的异同；

4. 研究创新点

从拓扑学起源到现在已经有几百年的历史，经过数学家们的刻苦研究，拓扑学有了较为成熟的理论和应用。

本课题的研究旨在深化、补充现有的理论观点，使现有的观点得到完善。任何一个学术理论的形成都是要经过不断的深入研究，不断的发展补充，最后才能够相对的确定下来，随着科学的不断发展，理论也要发展进步，不断的完善。