线性序扩张开题报告

全文总字数：1595字

1. 研究目的与意义

主要研究一些拓扑性质在序空间的扩张过程中的是否保持的问题。

通过对序空间的扩张的研究，从而丰富序拓扑理论，对一般拓扑学领域的研究和发展产生重要的影响。

2. 国内外研究现状分析

2005年Peng J.W.,Lee H.W.J.,Rong W.D.,Yang X.M.作了新的研究,得出了一个受锥-凸集值映射控制的仿射映射的扩张定理, 指出x是实向量空间X的一个真子空间, Y是一个Dedekind完备的偏序向量空间, h:x→Y是一个仿射映射。

王苏生1986 年在《应用数学学报》上发表了一篇文章，其中一个定理证明了在值域空间非Dedekind 完备的条件下，向量值映射的扩张定理。按照这个思路，那么我们可以考虑当值域空间是非Dedekind完备的偏序向量空间这个条件下，关于集值映射能否也可以做相应的扩张。

3. 研究的基本内容与计划

内容：众所周知，Hahn-Banach定理是泛函分析的一个基本定理，它给出了线性泛函的一个延拓性质。对于这一结果，已进行了形式多样的。对于这一结果已进行形式多样的推广，如受凸泛函控制的线性泛函的扩张等。

计划：主要讨论在某些情况下序空间的扩张过程中一些拓扑性质是否保持的问题，以及在某些情况下集值映射的扩张问题，给出了当定义域空间是一个实向量空间，值域空间是由锥K引入序的Dedekind完备的偏序向量空间时，集值映射的一类扩张定理。

4. 研究创新点

1、主要讨论了集值映射的扩张，给出了当定义域空问是一个实向量空间，值域空间是一个Dedekind完备的偏序向量空间时，集值映射的一类扩张定理。以及引入局部full 拓扑，使序结构与拓扑结构相容，从而引入连续性之后，连续集值映射的一类扩张。

2、主要讨论了当值域空间是非Dedekind完备的序拓扑向量空间时，一类集值映射的扩张。