热传导方程的有限元方法开题报告

全文总字数：1965字

1. 研究目的与意义

由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，它的数值解法长期以来吸引着数学家、物理学家和工程师们的注意。

一种数值方法包括它的数学基础和它的实现，都紧紧地依赖于理论数学的发展和计算手段的改善。

计算机科学的发展，现代大型高速电子计算机的出现，对数值方法冲击之大，是历史重来未有过的。

2. 国内外研究现状分析

有限元法是r.courant于1943年首先提出的，courant（柯朗，1943）将最小势能原理与现代有限元中的三角形单元结合求解了st venant 弹性扭转问题1956年，由clough 等人首次将有限元法用于飞机机翼的结构分析，并于1960年发表了名为《平面应力分析中的有限单元》的论文，从此有限元法第一次被正式提出。

1965年冯康在《应用数学与计算数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》，是中国独立于西方系统地创始了有限元法的标志。

2010年，在梁醒培，王辉编著的《应用有限元分析》中，作者系统地介绍了有限元法的基本理论、特点及编程应用。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法： 有限元法及热传导方程的应用实例 1、熟练掌握matlab软件的应用，对有限元法相关知识进行实例验证，并运行程序进行编译。

2、对影响结果的每个数据因素进行解释。

3、独立进行资料的收集、加工与整理，能综合运用所学的理论、知识和技能，进行必要的理论分析，结合计算机解决实际问题，得出分析结论。

4. 研究创新点

1.详细阐述有限元法的理论基础和其在工程领域的重要应用以及如何求解抛物型方程。

2.尝试应用课本知识、结合matlab软件对实际问题分析，编出完整的程序，并从简单方程切入，得出最一般的算法。